2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--三角形的综合题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--三角形的综合题 一、综合题 1．如图①，在四边形 中， ，P是对角线 的中点，M是 的中点，N是 的中点． （1）求证： ． （2）（结论应用） 如图②，在上边题目的条件下，延长上图中的线段 交 的延长线于点E，延长线段 交 的延长线于点F.求证： ． （3）若（1）中的 ，则 的大小为　 　． 2．如图1， 中， ，点 在 的延长线上，点 在 上，连接DE、DC，DE交AC于点G，且 ． （1）找出一个与 相等的角　 　； （2）若AB=mAD，求 的值（用含m的式子表示）； （3）如图2，将 沿BC翻折，若点A的对应点 恰好落在DE的延长线上，求 的值． 3．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，CD⊥AB于点D，将△BCD绕点B顺时针旋转α得到△BFE （1）如图2，当α＝60°时，求点C、E之间的距离. （2）在旋转过程中，当点A、E、F三点共线时，求AF的长. （3）连结AF，记AF的中点为点P，请直接写出线段CP长度的最小值． 4．如图，在△ABC中，，，延长CB，并将射线CB绕点C逆时针旋转90°得到射线l，D为射线l上一动点，点E在线段CB的延长线上，且，连接DE，过点A作于M． （1）依题意补全图1，并用等式表示线段DM与ME之间的数量关系，并证明； （2）取BE的中点N，连接AN，添加一个条件：CD的长为　 　，使得成立，并证明． 5．如图，在 中， ，将 绕点C顺时针旋转90°得到 ，连接 ， ，延长 交 于点F，过点C作 交 于点P． （1）求证： ． （2）求证： ． 6．如图①，在四边形 中， ，P是对角线 的中点，M是 的中点，N是 的中点． （1）求证： ． （2）如图②，在上边题目的条件下，延长上图中的线段 交 的延长线于点E，延长线段 交 的延长线于点F.求证： ． （3）若（1）中的 ，则 的大小为　 　． 7．如图，在中，，于点D，且．点M从点A出发，沿的方向匀速运动，速度为；同时直线由点B出发，沿的方向匀速运动，速度为，运动过程中始终保持，直线交于点P、交于点Q、交于点F．连接，设运动时间为． （1）填空：　 　cm，　 　cm（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （3）连接，是否存在某一时刻t，使点M在线段的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 8．在平面直角坐标系中，点 ，点 分别是坐标轴上的点，连接AB．把 绕点B逆时针旋转得 ．点A，O旋转后的对应点为点 ， ．记旋转角为 ． （1）如图①，当点 落在AB边上时，求 的值和点 的坐标； （2）如图②，当 时，求 的长和点 的坐标； （3）连接 ，直接写出在旋转过程中 面积的最大值． 9．综合与实践 在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动： [问题情境] 如图①，在 中， ，点D为 上一点 ，将线段 绕点C逆时针旋转 ，得到的对应线段为 ，过点E作 ，交 于点F，请你根据上述条件，提出恰当的数学问题并解答． 　 　　 [解决问题] 下面是学习小组提出的三个问题，请你解答这些问题： （1）“兴趣”组提出的问题是：求证： ； （2）“实践”小组提出的问题是：如图②，若将 沿 的垂直平分线对折，得到 ，连接 ，则线段 与 有怎样的数量关系？请说明理由