6.4.3 平面向量的应用（第三学时 正弦定理） 导学案——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修第二册第六章导学案 6.4　平面向量的应用 6.4　平面向量的应用 第三学时 正弦定理 【学习目标】 1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系并掌握正弦定理. 2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题. 【自主学习】 1．正弦定理 条件 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c 结论 ＝＝ 文字 叙述 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 2．正弦定理的变形 若R为△ABC外接圆的半径，则 （1）a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； （2）sin A＝，sin B＝，sin C＝； （3）sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c； （4）＝2R． 【合作探究】 例1. 在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，解这个三角形． 例2. 已知△ABC中的下列条件，解三角形： （1）a＝10，b＝20，A＝60°； （2）a＝2，c＝，C＝． （3）a＝2，c＝，A＝ 　例3. （1）已知在△ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若acos B＝bcos A，则△ABC一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 （2）已知在△ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若bsin B＝csin C，试判断△ABC的形状． 【当堂检测】 1.在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则角为（ ） A．60° B．60°或120° C．45° D．45°或135° 2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，b，c，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 3.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，a，则等于（　　） A． B． C． D．2 4．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，则cos C＝（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（　　） A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．2∶∶1 D．1∶∶2 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c－acos B＝（2a－b）cos A，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7.在△ABC中，已知＝，且sin2A＋sin2B＝sin2C.求证：△ABC为等腰直角三角形. 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》1 学科网（北京）股份有限公司 $