2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-三角形的动点问题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-三角形的动点问题 1．已知：如图，∠QAN为锐角，H、B分别为射线AN上的点，点H关于射线AQ的对称点为C，连接AC，CB． （1）依题意补全图； （2）CB的垂直平分线交AQ于点E，交BC于点F．连接CE，HE，EB． ①求证：△EHB是等腰三角形； ②若AC+AB＝ AE，求 的值． 2．如图所示，点 是线段 的中点， ， . （1）如图1，若 ，求证 是等边三角形； （2）如图1，在（1）的条件下，若点 在射线 上，点 在点 右侧，且 是等边三角形， 的延长线交直线 于点 ，求 的长度； （3）如图2，在（1）的条件下，若点 在线段 上， 是等边三角形，且点 沿着线段 从点 运动到点 ，点 随之运动，求点 的运动路径的长度. 3．如图，在等边 中， 厘米， 厘米，如果点 以 厘米 的速度运动． （1）如果点 在线段 上由点 向点 运动．点 在线段 上由 点向 点运动，它们同时出发，若点 的运动速度与点 的运动速度相等： ①经过2秒后， 和 是否全等？请说明理由． ②当两点的运动时间为多少秒时， 刚好是一个直角三角形？ （2）若点 的运动速度与点 的运动速度不相等，点 从点 出发，点 以原来的运动速度从点 同时出发，都顺时针沿 三边运动，经过 秒时点 与点 第一次相遇，则点 的运动速度是　 　厘米 秒．（直接写出答案） 4．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连结DE，易证AB=AC+CD. （1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想； （2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明. 5．问题探究 （1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD． ①请探究AD与BD之间的位置关系：　 　； ②若AC＝BC＝ ，DC＝CE＝ ，则线段AD的长为　 　； （2）拓展延伸 如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝ ，BC＝ ，CD＝ ，CE＝1．将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α（0°≤α＜360°），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长． 6．如图（1）， ， ， ， ．点P在线段 上以 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段 上由点B向点D运动，它们运动的时间为 （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当 时，判断线段 与 满足的关系，并说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“ ， ”为改“ ”，其它条件不变．设点Q的运动速度为 ，是否存在实数x，使得 与 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。连接MN。 （1）求直线BC的解析式； （2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标； （3）当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式。 8．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式； （3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长． 9．如图1，在边长为3的等边 中，点 从点 出发沿射线 方向运动，速度为1个单位/秒，同时点 从点 出发，以相同的速度沿射线 方向运动，过点 作 交射线 于点 ，连接 交射线 于点 ． （1）如图1，当 时，求运动了多长时间？ （2）如图1，当点 在线段 （不考虑端点）上运动时，是否始终有 ？请说明理由； （3）如图2，过点 作 ，垂足为 ，当点 在线段 （不考虑端点）上时， 的长始终等于 的一半；如图3，当点