2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-四边形动点问题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-四边形动点问题 1．如图，矩形 中， ， ，动点E在边 上，与点B、C不重合，过点A作 的垂线，交直线 于点F．设 ， ． （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）若点F在线段 上，当 时，求 的长． （3）若直线 与线段 延长线交于点G，当 与 相似时，求 的长． 2．将一个平行四边形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，点D在y轴正半轴上，． （I）如图①，求点D的坐标； 3．如图，在矩形 中，点 是 上的一个动点，连接 ，作点 关于 的对称点 ，且点 落在矩形 的内部，连结 ， ， ，过点 作 交 于点 ，设 ． （1）求证： ； （2）如图2，当点 落在 上时，用含 的代数式表示 的值； （3）当 ，且 时，求 的值． 4．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，E是AB边上一动点，以1cm/s的速度从点B出发，到A停止运动；F是BC边上一动点，以2cm/s的速度从点B出发，到点C停止运动．设动点运动的时间为t（s），△DEF的面积为S（cm2） （1）求S关于t的函数表达式，并求自变量t的取值范围． （2）当△DEF是直角三角形时，求△DEF的面积． 5．综合与实践 【问题背景】 如图1，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，AD＝8．点E、G分别是AD和DC边的中点，过点E、G分别作DC和AD的平行线，两线交于点F，显然，四边形DEFG是平行四边形． 【独立思考】 （1）线段AE和线段CG的数量关系是：　 　． （2）将平行四边形DEFG绕点D逆时针旋转，当DE落在DC边上时，如图2，连接AE和CG． ①求AE的长； ②猜想AE与CG有怎样的数量关系，并证明你的猜想； （3）【问题解决】 将平行四边形DEFG继续绕点D逆时针旋转，当A，E，F三点在同一直线上时（如图3），AE与CG交于点P，请直接写出线段CG的长和∠APC的度数． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A（ ，0），B（3 ，2），C（0，2）．动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF⊥AB，交BC于点F，连接DA、DF．设运动时间为t秒． （1）求∠ABC的度数； （2）当t为何值时，AB∥DF； （3）设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式； ②若一抛物线y=﹣x2+mx经过动点E，当S＜2 时，求m的取值范围（写出答案即可）． 7．如图，在矩形ABCD中，AD＝2 ，AB＝4 ，DM⊥AC于点M，在对角线AC上取一点N，使得2CN＝3AM，连接DN并延长交BC于点E，F是AB上一点，连接EF，MF．当点P从点E匀速运动到点F时，点Q恰好从点M匀速运动到点N． （1）求AM，CE的长． （2）若EF∥AC，记EP＝x，AQ＝y． ①求y关于x的函数表达式． ②连接PQ，当直线PQ平行于四边形DEFM的一边时，求所有满足条件的x的值． （3）在运动过程中，当直线PQ同时经过点B和D时，记点Q的运动速度为v1，记点P的运动速度为v2，求 的值． 8．如图 （1）（学习心得） 于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易. 例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数.若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝　 　°. （2）（问题解决） 如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的度数. （3）（问题拓展） 如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是　 　. 9．在平面直角坐标系中，矩形 的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为 ，将矩形 绕点A顺时针旋转 ，得到矩形 ，点O，B，C的对应点分别为 ． （1）如图①，当 时， 与 相交于点E，求点E的坐标； （2）如图②，当点 落在对角线 上时，连接 ，四边形 是何特殊的四边形？并说明理由； （3）连接 ，当 取得最小值和最大值时，分别求出点 的坐标（直接写