2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-反比例函数与一次函数交点问题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-反比例函数与一次函数交点问题 1．如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数 （k≠0），在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与 轴交于点C. （1）求出反比例函数的解析式； （2）求出△AOB的面积. （3）根据图象，直接写出在第一象限内，使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围. 2．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为（﹣1，0），点A坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y＝ 的图象经过点B． （1）求一次函数和反比例函数的关系式； （2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣ ＜0的解集； （3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE= ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围． 4．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数y= （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上． 5．已知一次函数𝑦1 = 𝑘𝑥 − (2𝑘 + 1)的图象与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B两点，A（3，0），一次函数与反比例函数 的图象分别交于 C、D 两点． （1）求一次函数与反比例函数解析； （2）求△OCD 的面积； （3）直接写出 𝑦1> 𝑦2时，𝑥的取值范围． 6．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣ 的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2． （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围． 7．在平面直角坐标系中，设函数（k1是常数、k1＞0、x＞0）与函数y2＝k2x（k2是常数、k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B，若点B的坐标为（－1，2）． （1）求k1、k2的值； （2）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围． 8．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=- 的图象交于A(-1，m)，B(n，-1)两点． （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 9．如图，直线 y=﹣x+2 与反比例函数 y=（k≠0）的图象交于 A（a，3）、B（3，b）两点，直线 AB 交 y 轴于点 C、交 x 轴于点 D． （1）请直接写出 a=　 　，b=　 　，反比例函数的解析式为　 　． （2）在 x 轴上是否存在一点 E，使得∠EBD=∠OAC，若存在请求出点 E 的坐标， 若不存在，请说明理由． （3）点P 是 x 轴上的动点，点 Q 是平面内的动点，是以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是矩形，若存在请求出点 Q 的坐标，若不存在请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝ （n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝ （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值； （3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）． 11．在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，将点A向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B． （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标； （2）若一次函数的图象过点B，且与反比例函数 的图象没有公共点，写出一个满足条件的一次函数的表达式． 12．如图，一次函数的图象交x、y轴于A、B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角，，反比例函数的图象经过点C，连接OC交AB于点D． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的正切值； 13．直线y=x+b与双曲线y= 交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴