2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-圆的切线的证明

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练-圆的切线的证明 1．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长． 2．如图， 是 的直径，点 是 上一点， 的平分线 交 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ． （1）求证： 是 的切线； （2）如果 ， ，求 长． 3．如图，AC与⊙O相切，切点为C，点B在CO的延长线上，BD⊥AO，垂足为D，∠ABD=∠BOD． （1）求证：AB为⊙O的切线； （2）若BC=4，AC=3，求BD的长． 4．如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE． （1）请判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若sin∠ECD＝，CE＝5，求⊙O的半径． 5．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）当BD＝ ，sinF＝ 时，求OF的长． 6．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠A＝∠B＝30°． （1）求证：BD是⊙O的切线． （2）若OA＝5，求OA、OD与AD围成的扇形的面积． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E （1）若⊙O的半径为 ，AC＝6，求BN的长； （2）求证：NE与⊙O相切. 8．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为 ，OP=1，求BC的长． 9．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E． （1）求证：直线CE是⊙O的切线． （2）若BC=3，CD=3 ，求弦AD的长． 10．如图，AB为圆的直径， C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M.作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD . （1）求证：MC是⊙O的切线： （2）若 AB＝BM＝4，求 tan∠MAC的值 11．如图， 是⊙O的直径，点 在⊙O上， 平分 交⊙O于点 ，过点 作 ，垂足为 . （1）求证： 与⊙O相切； （2）若 ， ，求 的长. 12．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C． （1）求证：直线PB与⊙O相切； （2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长． 13．如图，已知A（﹣5，0）、B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°点，P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间ts． （1）求点C的坐标； （2）当∠BCP＝15°时，且△OPC中最长边是最短边的2倍，求t的值； （3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值． 14．已知AB为的直径，为上一动点，连接，，在BA的延长线上取一点D，连接，使． （1）如图1，若，求证：CD是的切线； （2）如图2，延长交于点E，连接AE． ①若的直径为，，求AD的长； ②若，求的值． 15．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F. （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长， 16．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：ED是⊙P的切线； （3）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】（1）证明：连接OB，如图所示： ∵E是弦BD的中点， ∴BE＝DE，OE⊥BD， ，