2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--解直角三角形

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--解直角三角形 1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4 ，DC=2 ． （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） （1）求BE的长； （2）求四边形DEBC的面积． 2．如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，已知OA=BD=40cm，OD=120cm， ．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41，≈1.73） （1）求支架顶点A到地面BC的距离； （2）如图3，将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离． 3．八（3）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案： （Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长； （Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离． 阅读回答下列问题： （1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由． （2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由． （3）方案（Ⅲ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是　 　；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？　 　． 4．某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园，如图所示，∠ACB=90°，BC=60米，∠A=36°． （1）若入口处E在AB边上，且与A、B等距离，求CE的长（精确到个位）； （2）若D点在AB边上，计划沿线段CD修一条水渠．已知水渠的造价为50元/米，水渠路线应如何设计才能使造价最低，求出最低造价． （其中sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265） 5．如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与A，C重合），延长BD至E． （1）求证：AD的延长线平分∠CDE； （2）若∠BAC=30°，且△ABC底边BC边上高为1，求△ABC外接圆的周长． 6．如图，在 中， ，点 为 边上一点，以点O为圆心， 长为半径的圆与边 相交于点D，连接 ，当 为 的切线时. （1）求证： ； （2）若 的半径为1，请直接写出 的长为　 　. 7．如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若纸条宽3cm，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积. 8．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2， ），反比例函数 （x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝ . （1）写出D点坐标，并求出反比例函数关系式； （2）判断线段DE与AC的位置关系并说明理由； （3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上. 9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y． （1）求证：∠ADP=∠DEC； （2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． 10．在 中， ，点 为底边 上一动点，将射线 绕点 逆时针旋转后，与射线 相交于点 ，且 （1）如图①，当点 在底边 上， 时，请直接写出线段 之间的数量关系； （2）如图②，当点 在底边 上， ，且 时，求证： （3）当 ，且 时，请直接写出 的值. 11．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m （参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈） （1）求BT的长（不考虑其他因素） （2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小