2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--反比例函数与动态几何

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--反比例函数与动态几何 1．如图，点 ， 在 轴上，以 为边的正方形 在 轴上方，点 的坐标为 ，反比例函数 的图象经过 的中点 ， 是 上的一个动点，将 沿 所在直线折叠得到 . （1）求反比例函数 的表达式； （2）若点 落在 轴上，求线段 的长及点 的坐标. 2．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）结合图象，直接写出不等式的解集； （3）点E为y轴上一个动点，若，试求点E的坐标． 3．在矩形中，分别以所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．A点坐标为，B点坐标为，F是上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与边交于点E，连接，作直线EF． （1）若，求反比例函数解新式； （2）在（1）的条件下求出的面积； （3）在点F的运动过程中，试说明是定值． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 相交于点 ，与 轴相交于点 ，点 的横坐标为-2. （1）求 的值； （2）直接写出当 且 时， 的取值范围； （3）设点 是直线AB上的一点，过点 作 轴，交反比例函数 的图象于点 .若以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标. 5．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于一、三象限内的 两点，直线 与 轴交于点 ，点 的坐标为 . （1）求反比例函数的解析式； （2）求 的面积； （3）在 轴上是否存在一点 ，使 是等腰三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 6．如图，已知直线OA与反比例函数 的图像在第一象限交于点A．若 ，直线OA与x轴的夹角为60°． （1）求点A的坐标； （2）求反比例函数的解析式； （3）若点P是坐标轴上的一点，当 是直角三角形时，直接写出点P的坐标． 7．如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，且反比例函数y＝ 在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，连结OD，△BOD的面积是4． （1）求反比例函数解析式； （2）将△AOB沿x轴向左运动，运动速度是每秒钟3个单位长度，求△AOB与反比例函数图象没有交点时，运动时间t的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在正比例函数y＝ x（x＞0）的图象上，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点A，点P是x轴正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线，与正比例函数y＝ x（x＞0）的图象交于点C，点B是线段CP与反比例函数的交点，连接AP、AB． （1）求该反比例函数的表达式； （2）观察图象，请直接写出当x＞0时， x≤ 的解集； （3）若S△ABP＝1，求B点坐标； （4）点Q是A点右侧双曲线上一动点，是否存在△APQ为以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知一次函数和反比例函数． （1）如图1，若，且函数的图象都经过点 ①求m，k的值； ②直接写出当时x的范围； （2）如图2，过点作y轴的平行线l与函数为的图象相交于点B，与反比例函数的图象相交于点C， ①若．直线l与函数的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求的值： ②过点B作x轴的平行线与函数的图象相交于点E．当的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d 10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C． （1）　 　，　 　； （2）过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点E，当时，求点P的坐标． （3）点M是坐标轴上的一个动点，点N是平面内的任意一点，当四边形是矩形时，求出点M的坐标． 11．已知：如图1，点是反比例函数图象上的一点． （1）求的值和直线的解析式； （2）如图2，将反比例函数的图象绕原点逆时针旋转后，与轴交于点，求线段的长度； （3）如图3，将直线绕原点逆时针旋转，与反比例函数的图象交于点，求点的坐标． 12．如图，矩形 的两边 的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是 的中点，反比例函数 的图象经过点E，与 交于点F，且 ． （1）求反比例函数的解析式； （2）在y轴上找一点P，使得 ，求此时点P的坐标． 13．如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数 （k≠0）的图象交于A（a，3），B（