山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

高二数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册占30%，选择性必修第二册第四章､第五章占70%． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在数列中,,则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 在区间上单调递增 B. 在区间上有且仅有2个极值点 C. 区间上有且仅有3个零点 D. 在区间上存在极大值点 3. 已知椭圆C：+=1的离心率为，则C的长轴长为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 4 4. 设等差数列的前项和分别为，若,则（ ） A. B. C. D. 5. 拉格朗日中值定理是微分学基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 若过点且斜率为k的直线l与曲线有且只有一个交点，则实数k的值不可能是( ) A. B. C. D. 2 7. 已知数列，若数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域均为，为的导函数，且，若为偶函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知为等差数列，，，则（ ） A. 的公差为2 B. 的公差为3 C. 的前50项和为1390 D. 的前50项和为1290 10. 如图，在四棱锥中，平面为的中点，则（ ） A. 直线与所成角的余弦值为 B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 二面角的余弦值为 D. 点到直线的距离为 11. 已知函数，若与的图象上有且仅有两对关于原点对称的点，则的取值可能是（ ） A. e B. e C. 3 D. 4 12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：．该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为，数列的前项和为，数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________． 14. 古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从点走向点，先走完总路程的二分之一，再走完剩下路程的二分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的二分之一”要走，这个人永远走不到终点，因古代人们对无限认识的局限性，所以芝诺得到了错误的结论．设，这个人走的第段距离为，则满足这个人走的前段距离的总和的的一个值可以为__________． 15. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．若曲线和在处的曲率分别为，则__________． 16. 已知抛物线的焦点为为抛物线内侧一点，为上的一动点，的最小值为，则__________，该抛物线上一点A（非顶点）处的切线与圆相切，则__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 在数列中,. （1）求; （2）设,求数列的前项和. 18. 已知函数． （1）若在上单调递减，求实数的取值范围； （2）若，试问过点向曲线可作几条切线？ 19. 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=2，AA1=AB=4，E为棱AA1的中点． （1）证明：BC⊥C1E． （2）设=λ（0<λ<1），若C1到平面BB1M的距离为，求λ． 20. 已知等比数列满足是等差中项，数列的前项和为． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 2