2023年 九年级数学中考复习 解直角三角形的应用综合解答题 专题提升训练

2023年春九年级数学中考复习《解直角三角形的应用综合解答题》专题提升训练（附答案） 1．如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B，C，测得∠α＝30°，∠β＝60°，量得BC长为100m．求河的宽度． （取1.414，取1.732，结果精确到1m） 2．图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AB是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面DE的高度AC为3.2m．当起重臂AB长度为8m，张角∠BAC为130°时，求操作平台B离地面的高度（结果保留0.1m）． （参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） 3．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如图所示的平面几何图，AD＝24m，∠D＝90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD＝30°，2秒后到达C点，测得∠ACD＝45°（，，结果精确到0.1m）． （1）求点B，C之间的距离； （2）通过计算，判断此轿车是否超速． 4．随州市新厥水一桥（如图1），斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成，某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一平面内，BC在水平桥面上，已知∠ABC＝∠DEB＝45°，∠ACB＝30°，BE＝6米，AB＝5BD． （1）求最短的斜拉索DE的长． （2）求最长的斜拉索AC的长． 5．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB＝60cm，拉杆最大伸长距离BC＝40cm，（点A，B，C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面42cm，点C距离水平面66cm． （1）求圆形滚轮的半径AD的长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面83.3cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1%，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）． 6．小华去太华路小学参加中考体育测试时发现，太华路小学的路灯照明是依靠太阳能光板供给的，如图所示，路灯立柱AB长10.3米，支架CO的长为0.4米，支点C到立柱顶端B的距离为0.3米，支架OC与立柱AB的夹角∠OCA＝120°，支架OC与光板DE垂直，太阳能光板DE长为1.2米，点O是DE的中点，求太阳能光板最低点E离地面的高度（结果保留根号）， 7．电水壶采用的是蒸汽智能感应控温原理，具有沸腾后自动断电、防干烧断电的功能．如图1，是一电水壶的实物图．当壶盖打开时，壶盖与闭合时盖面之间的夹角可以抽象为∠AOB（如图2），壶身侧面与底座（壶盖及底座厚度护理不计）之间的夹角可以抽象为∠ODC（如图2），若壶嘴及手柄部分不考虑，量得壶盖和底座的直径分别为8cm，12cm，∠ODC＝∠BCD＝80°． （1）求底座周长比壶盖周长长多少？（结果保留π） （2）若量得∠AOB＝74°，求壶盖最高点到底座所在平面的距离． （结果精确到0.1cm，参考数据：sin74°≈，tan74°≈，sin80°≈，tan80°≈．） 8．甲，乙，丙三名同学参加放风筝比赛，若三人放出的风筝线长，线与地面的交角如下表： 同学 甲 乙 丙 放出风筝线长（m） a 90 80 线与地面的交角 40° 48° 56° 注1：假设风筝线是拉直的，比赛时三人的手离地面的高度相同； 注2：若两人所放风筝的高度之差在2m内（包括2m），则称这两人所放的风筝是“危险”的． （1）若表中的a＝100时，问：甲、乙、丙三人中，有没有两人所放风筝是“危险”的． （2）问整数a最小取多少时，甲、乙两人所放风筝是“危险”的？ 参考数据：sin40°＝0.6，sin48°＝0.7431，sin56°＝0.8290；cos40°＝0.8，cos48°＝0.6691，cos56°＝0.5592． 9．如图1所示为一铝合金手机桌面支架．将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，手机固定板CD可绕滚轴中心点C转动．已知∠ABC＝70°，支架后背BC＝12cm，手机固定板CD＝6cm（参考数据；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73，结果精确到0.1cm） （1）求滚轴中心点C到底座AB的距离． （2）调整手机固定板，当∠BCD＝50°时，求点D到支架底座AB的距离． 10．王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图①．图②，③是晾衣架的侧面展开图，△AOB是边长