2023年 九年级数学中考复习 几何图形变换综合压轴题 专题突破训练

2023年春九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题突破训练（附答案） 1．如图1．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE．连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点． （1）图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　； （2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，判断△PMN的形状，并说明理由； （3）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝2，BC＝6，请直接写出△PMN面积的最大值． 2．如图，△ABC、△ADE均为等边三角形，BC＝6，AD＝4．将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转，连接BD、CE． （1）在图①中证明△ADB≌△AEC； （2）如图②，当∠EAC＝90°时，连接CD，求△DBC的面积； （3）在△ADE的旋转过程中，直接写出△DBC的面积S的取值范围． 3．如图，△ABC在平面直角坐标系中，∠BAC＝60°，A（0，4），AB＝8，点B、C在x轴上且关于y轴对称 （1）求点C的坐标； （2）动点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿x轴正方向向终点C运动，设运动时间为t秒，点P到直线AC的距离PD的长为d，求d与t的关系式； （3）在（2）的条件下，当点P到AC的距离PD为3时，连接AP，作∠ACB的平分线分别交PD、PA于点M、N，求MN的长． 4．如图，在△ABC中，BC＝12，∠C＝45°，tan∠B＝．点P从点B出发，沿BC方向以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，过点P作PD⊥BC交折线BA﹣AC于点D（点D不与点A重合）．PD将△ABC分成两部分，将所得的三角形部分沿PD翻折，得到△PDE．设△PDE与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒． （1）求AB的长． （2）当点E与点C重合时，求t的值． （3）点D在BA边上，当△ADE是直角三角形时，求S的值． （4）点E关于直线AC的对称点为点F，当点F到直线BC的距离为2时，直接写出t的值． 5．在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将线段BC绕点B顺时针旋转一定的角度得到线段BD．连接AD，交BC于点E，过点C作线段AD的垂线，垂足为F，交BD于点G． （1）如图1，若∠CBD＝45°． ①求∠BCG的度数； ②连接EG，求证：AE﹣FG＝EG+DF； （2）如图2，若∠CBD＝60°，当AC﹣DE＝6时，请直接写出DG2的值． 6．（1）如图1，在△ABC内有一点D，且AD＝BD＝CD，若∠BAC＝40°，则∠DBC＝　 　°． （2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝45°，AB＝5，作线段CD＝3，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE、AD、BE．求证：△ACD≌△BCE； （3）在（2）的条件下，设AD、BE所在直线交于点Q（如图3），求△ABQ面积的最小值． 7．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边△CDE． （1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边△CDE的边长； （2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G． ①求证：CF⊥DF； ②如图3，将△CFD沿CF翻折得△CFD′，连接BD′，直接写出的最小值． 8．如图1，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC，BD相交于点O，∠COD＝60°，点E是线段CD上一点，连接OE，将线段OE绕点O逆时针旋转60°得到线段OF，连接DF． （1）求证：DF＝CE； （2）连接EF交OD于点P，求DP的最大值； （3）如图2，点E在射线CD上运动，连接AF，在点E的运动过程中，若AF＝AB，求OF的长． 9．已知△ABC在平面直角坐标系内，满足：点A在y轴正半轴上移动，点B在x轴负半轴上移动，点C为y轴右侧一动点． （1）若点A（0，a）和点B（b，0）坐标恰好满足：（a﹣2）2+|a+b+1|＝0，直接写出a、b的值． （2）如图①，当点C在第四象限时，若AM、AO将∠BAC三等分，BM、BO将∠ABC三等分，在A、B、C的运动过程中，试求出∠C和∠M的大小． 探究： （1）如图②，当点C在第四象限时，若AM平分∠CAO，BM平分∠CBO，在A、B、C的运动过程中，∠C和∠M是否存在确定的数量关系？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由． （2）如图③，当点C在第一象限时，且在（1）中的条件不变的前提下，∠C和∠M又有何数量关系？证明你的结论． 10．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接