4.3 公式法 同步练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八下 4.3 公式法 一、选择题（共15小题） 1. 若 是完全平方式，则 A. B. C. D. 2. 下列各式中，与 的和是完全平方式的是 A. B. C. D. 3. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 A. B. C. D. 4. 下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是 A. B. C. D. 5. 计算： A. B. C. D. 6. 下列各式中，为完全平方式的是 A. B. C. D. 7. 下列多项式不能用平方差公式分解因式的是 A. B. C. D. 8. 多项式 的一个因式是 A. B. C. D. 9. 若代数式 因式分解的结果是 ，则 的值是 A. B. C. D. 10. 把 分解因式正确的是 A. B. C. D. 11. 若 ，， 为一个三角形的三条边，则 的值 A. 一定为正数 B. 一定为负数 C. 可能为 D. 可能为正数，也可能为负数 12. 下列各选项因式分解正确的是 A. B. C. D. 13. 如图，在边长为 的正方形纸片上，剪去一个边长为 的小正方形，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 14. 如果 ，，那么代数式 的值是 A. B. C. D. 15. 下列因式分解正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 16. 分解因式：  ． 17. 因式分解：  ． 18.  ． 19. 已知 ，， 为实数，则  ． 20. 分解因式：  ． 三、解答题（共7小题） 21. 请先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令 ，则 ． 再将“”还原得，．上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：  ； （2）因式分解：； （3）证明：若 为正整数，则式子 的值一定是某一个整数的平方． 22. 把下列各式因式分解． （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 若关于 的二次三项式 因式分解为 ，求 ， 的值． 24. 把下列各式分解因式： （1） ； （2） ； （3） . 25. 把下列各式分解因式． （1）． （2）． （3）． （4）． 26. 把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； 27. 把下列多项式进行因式分解： （1）． （2）． （3）． （4）． 答案 1. C 2. D 【解析】 3. D 【解析】选项A、选项C中两项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A、C选项错误； B． 不能写成平方的形式，故不能用平方差公式分解因式，故B选项错误； D．，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选D． 4. D 5. D 【解析】． 6. A 【解析】， 是完全平方式． 7. C 8. B 9. C 【解析】， ， 即 ． 10. C 【解析】，故选项C正确． 11. B 12. D 【解析】A．，故此选项错误； B．，故此选项错误； C．，故此选项错误； D．，故此选项正确． 13. D 【解析】题图中阴影部分的面积 大正方形的面积 小正方形的面积 ．故选D． 14. A 15. C 【解析】直接利用公式法及提公因式法分别分解因式． A、 ，故此选项错误； B、 ，故此选项错误； C、 ，故此选项正确； D、 ，故此选项错误． 16. 17. 18. 19. 20. 【解析】． 21. （1） 【解析】将“”看成整体，令 ，则 ， 再将“”还原得，．       （2） 将“”看成整体，令 ，则 ， 再将“”还原得，．       （3） 将“”看成整体，令 ，则 再将“”还原得，． 为正整数， 也为正整数， 代数式 的值一定是某一个整数的平方． 22. （1）       （2）       （3）       （4） 23. 因为 ， 所以 ，， 解得 ，． 24. （1） ．       （2）       （3） 25.