5.1导数的概念及其意义专项练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1导数的概念及其意义专项练习 一、单选题 1．函数在区间上的平均变化率为，在区间上的平均变化率为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 2．函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，函数的图象在点处的切线是l，则（       ） A．-3 B．-2 C．2 D．1 4．一质点沿直线运动，如果由起始点经过t秒后的位移s与时间t的关系是，那么速度为0的时刻是（    ） A．1秒末 B．2秒末 C．4秒末 D．2秒末或4秒末 5．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（       ） A．24 B．32 C．64 D．86 7．已知不等式，对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．如图所示物体甲、乙在时间0到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（    ） A．在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度 C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 9．（多选）设在处可导，下列式子中与相等的是（    ） A． B． C． D． 10．函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．已知函数y＝f(x)＝－x2＋x在区间[t，1]上的平均变化率为2，则t＝________． 12．函数在上的平均变化率为，在上的平均变化率为，则与的大小关系是______． 13．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示． 给出下列四个结论： ① 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同； ② 在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同； ③ 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同； ④ 在,两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同. 其中所有正确结论的序号是_____． 14．已知函数为上的奇函数，若当，，则函数在处的切线方程为______. 四、解答题 15．已知拋物线上一点，求： (1)点P处的切线的斜率； (2)点P处的切线方程． 16．已知两曲线和都经过点，且在点P处有公切线． (1)求a，b，c的值； (2)求公切线与坐标轴围成的三角形的面积； 17．已知函数． （1）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求在[1，2]上的最大值和最小值． 18．一质点M沿x轴做直线运动，在时刻t时，质点所在的位置为s，且． (1)求质点M在这段时间内的平均速度及在时的瞬时速度（用导数定义法求解）； (2)当t为何值时质点M的瞬时速度的大小等于－12？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1导数的概念及其意义专项练习解析版 一、单选题 1．函数在区间上的平均变化率为，在区间上的平均变化率为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】直接代函数平均变化率公式进行化简得到，表达式，由题意知，即可得判断，大小关系. 【详解】， . 由题意，知，所以. 故选：A. 2．函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导数的几何意义和函数平均变化率的定义，结合图象，即可求解. 【详解】如图所示，根据导数的几何意义，可得表示切线斜率， 表示切线斜率， 又由平均变化率的定义，可得，表示割线的斜率， 结合图象，可得，即. 故选：C. 3．如图，函数的图象在点处的切线是l，则（       ） A．-3 B．-2 C．2 D．1 【答案】D 【分析】由题图求得函数的图象在点P处的切线方程，再求得，，从而求得答案. 【详解】解：由题图可得函数的图象在点P处的切线与x轴交于点，与y轴交于点，则切线， ，，， 故选：D. 4．一质点沿直线运动，如果由起始点经过t秒后的位移s与时间t的关系是，那么速度为0的时刻是（    ） A．1秒末 B．2秒末 C．4秒末 D．2秒末或4秒末 【答案】D 【分析】求出函数的导数，利用导数求瞬时速度即可. 【详解】∵， ∴． 令， 解得或． 故选：D 5．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据题意设直线与曲线的切点为，进而根据导数的几何意义得，再根据基本不等式“1”的用法求解即可. 【详解】根据题意，设直线