4.3等比数列专项练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3等比数列专项练习 一、单选题 1．我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（    ） A． B． C． D． 2．在等比数列中，，，则的值为（    ） A．48 B．72 C．144 D．192 3．已知数列､的通项公式满足则为（    ） A． B． C． D． 4．已知等比数列中，，，则（    ） A．1 B．2 C．±1 D．±2 5．设Sn是等比数列{an}的前n项和，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间段，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为(参考数据：，)（    ） A． B． C． D． 7．在正项数列中，首项，且是直线上的点，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 8．已知正项等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选）我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题；今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗；禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还a升、b升、c升粟，1斗为10升，则下列判断正确的是（    ） A．a，b，c依次成公比为2的等比数列 B．a，b，c依次成公比为的等比数列 C． D． 10．已知数列是公比为q的等比数列，，若数列有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（    ） A． B． C． D． 11．下列选项中，不是成等比数列的充要条件是（    ）． A．（为常数） B．（为常数） C． D． 12．已知等比数列的前n项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前n项和为，则下列命题正确的是（    ） A．数列的通项公式 B． C．数列的通项公式为 D．的取值范围是 三、填空题 13．在等比数列中，，则________. 14．设等比数列的前n项和为，若，，则______． 15．若a，b，这三个数经适当排序后可成等差数列，也可适当排序后成等比数列，请写出满足题意的一组a，b的值__________. 16．若数列{an}满足＝0，则称{an}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1＋b2＋b3＝1，则b6＋b7＋b8＝________． 四、解答题 17．等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18．已知等比数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和为，且，求m的值. 19．已知公差不为零的等差数列的前3项和为3，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20．正项等比数列的前项和为，，若，，且点函数的图象上． （1）求，通项公式； （2）记，求的前项和． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3等比数列专项练习解析版 一、单选题 1．我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问次日织几问?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列求和公式求出首项即可得解. 【详解】由题可得该女子每天织布的尺数成等比数列，设其首项为，公比为， 则，解得 所以第二天织布的尺数为. 故选：C 2．在等比数列中，，，则的值为（    ） A．48 B．72 C．144 D．192 【答案】D 【分析】利用等比中项可得，，因此，再结合，可得解 【详解】由，得， 由，得，所以， 所以． 故选：D 3．已知数列､的通项公式满足则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可以判断，都是等比数列，进而求出通项公式，最后解出答案. 【详解】由题意，，则是以1为首项，为公