4.2等差数列专项练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2等差数列专项练习 一、单选题 1．已知是公差为d的等差数列，为其前n项和．若，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．设等差数列，的前n项和分别是，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．若等差数列和的前n项的和分别是和，且，则（    ） A． B． C． D． 4．等差数列的前项和为，若，，则此数列中绝对值最小的项所在的项数为（    ）． A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．无法确定 5．已知等差数列的前n项和为，若，，则取最大值时n的值为（       ） A．8 B．5 C．6 D．7 6．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么当时，的最大值为（    ） A．10 B．11 C．20 D．21 7．已知是公差为的等差数列，前项和是，若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 8．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．28 B．32 C．16 D．24 二、多选题 9．已知等差数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 10．(多选)已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 11．等差数列的前n项和为，若，公差，则下列说法正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则是中最大的项 C．若，则 D．若，则 12．（多选）已知等差数列的前n项和为，公差，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．当且仅当时，取最大值 D．当时，n的最小值为22 三、填空题 13．数列中，，，那么这个数列的通项公式是______． 14．已知数列满足，，则数列的通项公式为______． 15．已知数列满足，，则数列的通项公式为______． 16．设数列的前n项和为，若，且是等差数列．则的值为__________． 四、解答题 17．已知等差数列的前三项依次为，，，求通项. 18．已知等差数列的前项和满足，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 19．已知数列的前项和． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 20．为等差数列的前n项和，且记，其中是高斯函数，表示不超过x的最大整数，如. (1)求； (2)求数列的前1111项和. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2等差数列专项练习解析版 一、单选题 1．已知是公差为d的等差数列，为其前n项和．若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】根据是公差为d的等差数列，且，利用等差数列的前n项和公式求解. 【详解】因为是公差为d的等差数列，且， 所以， 解得， 故选：C 2．设等差数列，的前n项和分别是，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用求解. 【详解】解：因为等差数列，的前n项和分别是， 所以. 故选：B 3．若等差数列和的前n项的和分别是和，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质和求和公式结合已知条件分析求解 【详解】因为等差数列和的前n项的和分别是和，且， 所以. 故选：B. 4．等差数列的前项和为，若，，则此数列中绝对值最小的项所在的项数为（    ）． A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．无法确定 【答案】C 【分析】由题意结合等差数列的性质可得，且，从而可求得答案 【详解】因为，， 由等差数列的性质可得， 所以，所以该数列的公差， 所以绝对值最小的项在0附近的项中取得， 因为，所以， 所以绝对值最小的项为， 故选：C 5．已知等差数列的前n项和为，若，，则取最大值时n的值为（       ） A．8 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】由，，可得，再结合等差中项分析得，进而得出，由此得解. 【详解】设等差数列的公差为， ∵，∴，∴. ∵，，∴， ∴当取最大值时. 故选：D. 6．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么当时，的最大值为（    ） A．10 B．11 C．20 D．21 【答案】C 【分析】由题结合等差数列的性质可得，，即可判断当时，的最大值. 【详解】由等差数列的性质，知，又，∴和异号． ∵数列的前项和有最大值，∴数列是递减的等差数列，∴，， ，， ∴当时的最大值为20． 故选：C. 7．已知是公差为的等差数列，前项和是，若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列的单调性，并结合等差数列的求和公式可得出结论. 【详解】，，，，. ，. 故选：D. 【点睛】本题考查利用等差数列的前项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 8．设