4.1数列的概念专项练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1数列的概念专项练习 一、单选题 1．数列， ， ， ，……的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 2．已知数列1，，5，，9，…，则该数列的第10项为（    ） A． B． C．19 D．21 3．现有下列说法： ①元素有三个以上的数集就是一个数列； ②数列1，1，1，1，…是无穷数列； ③每个数列都有通项公式； ④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式； ⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数． 其中正确的有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．已知数列中，，则数列中最大项的值是（    ） A．107 B．108 C． D．109 5．已知数列满足，为正整数，则该数列的最大值是（    ） A． B． C． D． 6．数列满足性质：对于任意的正整数n，都成立，且，，则的最小值为（    ） A．18 B．20 C．25 D．28 7．设数列前n项和为，已知，，则（    ） A．410 B．408 C． D． 二、多选题 8．下列是递增数列的是（    ） A． B． C． D． 9．下列四个选项中，正确的是（    ） A．数列的图象是一群孤立的点 B．数列1，，1，，…与数列，1，，1，…是同一数列 C．数列，，，，…的一个通项公式是 D．数列，，…，是递减数列 10．设数列满足，，数列的前项积为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．已知数列中，，则_________． 12．如下表定义函数： x 1 2 3 4 5 5 4 3 1 2 对于数列，，，，3，4，…，则的值是______. 13．数列中，，，（为正整数），则______． 14．下列说法：①数列，，，与，，，是相同数列；②数列，，，可表示为；③数列，，，，…的一个通项公式为；④数列，，，，…是常数列；⑤数列是严格递增数列，其中正确的是______．（填编号） 四、解答题 15．根据数列的递推公式，写出它的前4项． (1) (2) 16．在数列中，. （1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？ （2）求数列中的最大项. 17．已知数列满足． (1)写出数列的前3项； (2)求数列的通项公式． 18．已知数列{an}的通项公式(k∈R). （1）当k=1时，判断数列{an}的单调性； （2）若数列{an}是递减数列，求实数k的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1数列的概念专项练习解析版 一、单选题 1．数列， ， ， ，……的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分母构成等差数列即可求出. 【详解】数列的分母形成首项为5，公差为2的等差数列，则通项公式为， 所以， 故选：C. 2．已知数列1，，5，，9，…，则该数列的第10项为（    ） A． B． C．19 D．21 【答案】B 【分析】由数列的前几项可得数列的一个通项公式，再代入计算可得； 【详解】解：依题意可得该数列的通项公式可以为，所以. 故选：B 3．现有下列说法： ①元素有三个以上的数集就是一个数列； ②数列1，1，1，1，…是无穷数列； ③每个数列都有通项公式； ④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式； ⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数． 其中正确的有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用数列的定义逐一分析各个命题，判断作答. 【详解】对于①，数列是按一定次序排成的一列数，而数集的元素无顺序性，①不正确； 对于②，由无穷数列的意义知，数列1，1，1，1，…是无穷数列，②正确； 对于③，不是每个数列都有通项，如按精确度为得到的不足近似值， 依次排成一列得到的数列没有通项公式，③不正确； 对于④，前4项为1，1，1，1的数列通项公式可以为，等， 即根据一个数列的前若干项，写出的通项公式可以不唯一，④不正确； 对于⑤，有些数列是有穷数列，不可以看着是一个定义在正整数集上的函数，⑤不正确， 所以说法正确的个数是1. 故选：B 4．已知数列中，，则数列中最大项的值是（    ） A．107 B．108 C． D．109 【答案】B 【分析】对数列的通项公式配方，然后根据二次函数的性质和数列的特点即可得到结果． 【详解】由题意可知 ， 由于， 故当取距离最近的正整数时，取得最大值. ∴数列中的最大值为. 故选：B. 5．已知数列满足，为正整数，则该数列的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出数列的前5项，再由对勾函数的性质可得，的单调性，从而即可得最大值. 【详解】解：由，得，，，，． 又，， 又因为在上单调递增，