1.6 完全平方公式同步练习2022-2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版七下 1.6 完全平方公式 一、选择题（共11小题） 1. 运用完全平方公式计算 的最佳方法是 A. B. C. D. 2. 如图，四个长为 ，宽为 的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，根据图形间的面积关系，可以验证成立的等式为 A. B. C. D. 3. 运用完全平方公式计算 的最佳选择是 A. B. C. D. 4. 图①是一个长为 ，宽为 （）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 A. B. C. D. 5. 如图，在一块边长为 的红色正方形彩纸上，两纵两横的 条宽度为 的黄色矩形彩带把正方形彩纸分成 块，下面是四个计算剩余红色彩纸面积的代数式：① ，② ，③ ，④ ，其中正确的有 A. ② B. ①③ C. ①④ D. ④ 6. 已知 ，则 的值为 A. B. C. D. 7. 观察下列各式及其展开式： 请你猜想 的展开式第三项的系数是 A. B. C. D. 8. 我国宋朝数学家杨辉 年的著作《详解九章算法》给出了在 （ 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则 展开式中含 项的系数是 A. B. C. D. 9. 我国宋朝数学家杨辉 年的著作《详解九章算法》给出了在 （ 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则 展开式中含 项的系数是 A. B. C. D. 10. 我国宋朝数学家杨辉 年的著作《详解九章算法》给出了在 （ 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则 展开式中含 项的系数是 A. B. C. D. 11. 我国宋朝数学家杨辉 年的著作《详解九章算法》给出了在 （ 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则 展开式中含 项的系数是 A. B. C. D. 二、填空题（共7小题） 12.  ；  ． 13. 计算：  ． 14. 计算：  ． 15. 若 ，则 的值为  ． 16. 若代数式 可以表示为 的形式，则  ． 17. 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图： 第一层有 听罐头， 第二层有 听罐头， 第三层有 听罐头， 根据这堆罐头排列的规律，第 （ 为正整数）层有  听罐头（用含 的式子表示）． 18. 如图是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了 （ 为非负整数）的展开式的项数及其系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出 的展开式共有  项，第二项的系数是  ， 的展开式共有  项，各项的系数和是  ． 三、解答题（共7小题） 19. 已知 ，．试求： （1） 的值． （2） 的值． 20. 先化简，再求值：，其中 ． 21. 解答下列各题． （1）用“”“”或“”填空：   ；   ；   ；   ． （2）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗?你能用一个含有字母 ， 的式子表示上述规律吗? （3）运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性． 22. 观察下列一组等式： ； ； ． （1）从以上等式中，你有何发现?利用你发现的规律，在下面括号中填上适当的式子． ①  ； ②   ； ③   ． （2）计算：． 23. 已知 ，，求