1.3正方形的性质与判定　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上1.3 正方形的性质与判定 一．选择题（共8小题） 1． 以下说法不正确的是（　　） A．平行四边形是轴对称图形 B．矩形对角线相等 C．正方形对角线互相垂直平分 D．菱形四条边相等 2． 下列说法正确的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分且相等 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．正方形的对角线是正方形的对称轴 3． 如图，正方形ABCD以AD为边向外作等边三角形ADE，则∠BEC的度数为（　　） A．30° B．15° C．20° D．45° 4． 下列命题中，真命题是（　　） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线相等的平行四边形是正方形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 5． 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　） A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C．当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形 D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形 6． 如图，在正方形ABCE中，已知AB=3，DE=1，将△AED沿著AD翻折使得点E，F重合，延长DF交BC于G点，则BG的长度为（　　） A．2 B． C． D． 7． 如图所示，用一块边长为2 的正方形ABCD厚纸板，按下面的做法做一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC的中点E、F，连接EF；连接BD，交EF于G，交AC于H；将正方形ABCD沿画出的线剪开，现把它们拼成一座桥，如图（2）所示，这座桥阴影部分的面积是（　　） A．8 B．6 C．4 D．5 8． 如图，在边长为12正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM=CN=7，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ、BQ，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN=∠BAN；③△PQN≌△BQN；④PQ=6.5．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共4小题） 9． 将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若点E的坐标为（3，2），则点G的坐标为 ________ ． 10． 如图，正方形ABCD在第一象限，点A（a,b）、C（c,b），则点B的坐标是 ________ ．（用含a、b、c的代数式表示） 11． 如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移6cm再向右平移2cm,得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分面积为 ________ ． 12． 如图，在正方形ABCD中，点E在线段BC上，且满足CE=2BE，过点B作AE的垂线，与CD交于点F，点P、Q分别为线段AE和BF的中点，连接PQ，若PQ=2，则正方形ABCD的边长为 ________ ． 三．解答题（共5小题） 13． 如图，已知在矩形ABCD中，点H为AD上一点，点E为AB上一动点，以HE为边长作菱形HEFG，并且使点G在CD边上，连接CF．当DG=AH时，求证：四边形HEFG为正方形． 14． 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=BF．连接DE，AF交于点G． （1）求证：DE⊥AF； （2）若点E，F分别为边AB，BC的中点，正方形ABCD的边长为 ．过点B作BH⊥AF于点H，求线段GH的长． 15． 如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，过D点作DF∥AE交BC的延长线于点F．AG平分∠DAE交DF于点G，交DC于点M． （1）若∠DAM=30°，CF=1，求AB长； （2）求证：DM+CF=AE． 16． 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，沿AD方向平移△ABC得△EOF，EO交AC于点G，CD交EF于点H，记AE=m（m＜8）． （1）当m为何值时，四边形OCDE是正方形？ （2）连接AO，DF，当m为何值时，四边形AOFD是菱形？ （3）若四边形EGCH恰是菱形，则m= ________ ． 17． 如图，四边形ABCD是正方形，点P是线段AB的延长线上一点，点M是线段AB上一点，连接DM，以点M为直角顶点作MN⊥DM交∠CBP的角平分线于N，过点C作CE∥MN交AD于E，连接EM，CN，DN． （1）求证：DM=MN； （2）求证：EM∥CN． 学科网（北京）股份有限公司 $