1.2矩形的性质与判定同步练习2022-2023学年北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上1.2 矩形的性质与判定 一．选择题（共10小题） 1． 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 2． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB=10°，点E在OA上，若OE=AB，则∠AEB的度数等于（　　） A．25° B．30° C．35° D．38° 3． 在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD=90°，矩形ABCD的周长为20cm,则AB的长为（　　） A．1cm B．2cm C． cm D． cm 4． 如图，E为矩形ABCD中边AD的延长线上一点，若∠ABE=60°，∠DCE=45°，AB=1，则BC的长是（　　） A． B． C． -1 D． - 5． 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=35°，则∠BCD=（　　） A．35° B．45° C．60° D．55° 6． 如图，线段AB的长为8，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（　　） A．5 B．4 C． D． 7． 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③S △ABC =4S △ADF ；④连接HC，则∠EHC=45°．其中正确的有（　　） A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个 8． 如图，矩形ABCD的边长AB= ，BC=4，菱形EFGH相对的顶点E、G分别在AD、BC边上，且∠FEH=60°，另外两个顶点在矩形的内部（包含边界），则菱形边长EF的取值范围是（　　） A．1≤EF≤2 B． ≤EF≤2 C．1≤EF≤ D． EF≤ 9． 如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①∠DNO=∠BMO；②AN=CM：③ME=NF；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，AE平分∠BAD，AE交BC于E．则下列的结论： ①△OBE是等腰三角形； ②BE=2OE； ③∠AEO=30°； ④S △ABE =3S △OEC ． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共4小题） 11． 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AB=6，BC=8，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为 ________ ． 12． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm,BC=8cm,则EF= ________ cm. 13． 如图，在矩形ABCD中，AB= ，AD= ，E为BC的中点，F为线段AE上一动点，P为DF的中点，连接BP，则线段BP长的取值范围是 ________ ． 14． 如图，线段AB的长为 ，点D在线段AB上，△ACD为等边三角形，过点D作DP⊥CD，点G是射线DP上不与点D重合的一动点，作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段OB长度的最小值等于 ________ cm. 三．解答题（共5小题） 15． 如图，在▱ABCD中，E是DC边的中点，且EA=EB．求证：▱ABCD是矩形． 16． 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，且BC=2AF．求证：四边形ADFE为矩形． 17． 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上一点，且AE=DE． （1）求证：DE∥AC． （2）若BE=5，BC=12，求△AED的周长． 18． 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AD=2CD，菱形OCED面积是20，求线段AC的长． 19． 如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN． （1）求证