江西省吉水县第二中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试卷

高二上学期开学测试数学试卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,为原点,向量对应的复数为,若点关于直线的对称点为点,则向量对应的复数为( ) A. B. C. D. 2.已知直线和互相平行,则实数的取值为( ) A.或3 B. C. D.1或 3.已知两点,,直线过点且与线段有交点,则直线的倾斜角的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 5.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2,AD=2,则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为( ) A.(60+4)π B.(60+8)π C.(56+8)π D.(56+4)π 6.已知且,则=( ) A. B. C. D.或 7.在中,角所对的边分别是,且,则的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,,,若三棱锥体积的最大值为2,则球的表面积为( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.下列命题中,正确的是( ) A.对于任意向量a,b,有|a+b|≤|a|+|b| B.若a·b=0,则a=0或b=0 C.对于任意向量a,b,有|a·b|≤|a||b| D.若a,b共线,则a·b=±|a||b| 10.若m、n是两条不重合的直线,、为两个不重合的平面,下列说法正确的有( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 11.已知sin θ+cos θ=,θ∈(0,π),则( ) A.sin θcos θ=- B.sin θ-cos θ= C.sin θ-cos θ= D.tan θ=- 12.如图,在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,下列结论正确的是( ) A.PD∥平面OMN B.平面PCD∥平面OMN C.直线PD与直线MN所成角的大小为90° D.ON⊥PB 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.复数的虚部为 . 14.如图是以C为圆心的一个圆,其中弦AB的长为2,则= . 15.在边长为的等边中,已知,点在线段上,且,则_. 16.已知圆:与圆关于直线:对称,且圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为,则实数的值为_. 四、解答题:本题共6小题,第17题10分,第18~22题各12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知a=(1,0),b=(2,1). (1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线? (2)若=2a+3b,=a+mb且A,B,C三点共线,求m的值. 18.已知点,圆. (1)求过点且与圆相切的直线方程; (2)若直线与圆相交于,两点,且弦的长为,求实数的值. 19.已知直线的方程为:. (1)求证:不论为何值,直线必过定点; (2)过点引直线,使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小,求的方程. 20.已知函数 (1)求函数的最小正周期及对称轴方程; (2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍,得到函数的图象,求在[0,2π]上的单调递减区间. 21.如图,已知在中,M为BC上一点,,且. (1)若,求的值; (2)若AM为的平分线,且,求的面积. 22.如图,矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直,MB∥NC,MN⊥MB. (1)求证:平面AMB∥平面DNC; (2)若MC⊥CB,求证:BC⊥AC. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $ 高二年级开学测试数学试卷答案 1．A 【详解】因为复数对应的点为， 所以点关于直线的对称点为， 所以向量对应的复数为，故选A． 2．B 【详解】∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行， ∴ 解得 m=﹣1，故选B． 3．C 【详解】如图所示，直线的斜率，直线的斜率． 由图可知，当直线与线段有交点时，直线的斜率， 因此直线的倾斜角的取值范围是． 故选：C 4．A 【详解】试题分析：设圆上任一点为，中点为，根据中点坐标公式得，，因为在圆上，所以，即，化为，故选A. 5．A 【解析】四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成的几何体,如图. S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=π+π(r1+r2)l2+πr1l1=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2=