第二十一章 一元二次方程 （a卷）单元测试2022-2023学年人教版九年级数学上册

第二十一章-一元二次方程 （a卷） 一、选择题（共8小题） 1. 下列方程是一元二次方程的是 A. B. C. D. 2. 把方程 化成一般式，则 ，， 的值分别是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 方程 的解是 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 将方程 配方后所得的方程正确的是 A. B. C. D. 5. 已知 是方程 的一个根，则方程的另一个根为 A. B. C. D. 6. 如果关于 的一元二次方程 的两根分别为 ，，那么这个一元二次方程是 A. B. C. D. 7. 一个等腰三角形的两边的长是方程 的两个根，则此三角形的周长为 A. B. C. 或 D. 以上都不对 8. 某工厂一月份的产值为 万元，第一季度的总产值为 万元，如果设该厂平均每月产值的增长率为 ，则可列方程为 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 9. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的值可以是  ． 10. 若关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则它的另一个根为  ． 11. 若关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范围是  ． 12. 已知代数式 与代数式 的值相等，则   13. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价后，每部售价由 元降到 元.设这两个月平均每月降价的百分率为 ，根据题意可列方程为  ． 14. 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为 .根据这个规则，方程 的解为  ． 三、解答题（共4小题） 15. 解下列方程： （1） （配方法）； （2） （公式法）； （3）； （4）； （5）． 16. 某商场以每件 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 元时，每月可售出 件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销．经调查发现，如果每件商品降价 元，那么商场每月就可以多售出 件． （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元? （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元? 17. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求 的取值范围． （2）请选择一个 的负整数值，并求出方程的根． 18. 将一条长为 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于 ，那么这段铁丝被剪成两段后的长度分别是多少? （2）这两个正方形的面积之和可能等于 吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，说明理由． 答案 1. C 2. A 3. A 4. D 5. B 6. C 【解析】 方程 的两根分别为 ，， ，， ，， 原方程是 ． 7. C 8. D 9. （答案不唯一） 10. 11. 12. 或 13. 14. ， 15. （1）       （2） ，， . ．       （3）       （4）       （5） 16. （1） （元） 降价前商场每月销售该商品的利润是 元．       （2） 设每件商品应降价 元， 化简得 解得 ， 要减少库存， 每件应降价 元． 17. （1） 方程有两个不相等的实数根， ． 即 ，解得 ．       （2） 若 是负整数， 只能为 或 . 如果 ，原方程 . 解得 ，． 如果 ，原方程为 ． 解得 ，． 18. （1） 设铁丝剪成两段长度分别为 与 ， 化简得 解得 ， . 铁丝剪成两段后的长度分别为 和 ．       （2） 不可能． 化简得 ， 方程无解． 不可能做成面积和为 的正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $