21.2 解一元二次方程同步练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

第二十一章-第二节 解一元二次方程 一、选择题（共17小题） 1. 方程 的根为 A. B. C. D. 无实数根 2. 方程 的解是 A. B. C. ， D. ， 3. 将二次三项式 配方后得 A. B. C. D. 4. 将 的左边化成含有 的完全平方形式，下列各项正确的是 A. B. C. D. 5. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 A. B. 且 C. D. 且 6. 若 是关于 的方程 的根，则 的值为 A. B. C. D. 7. 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是 A. B. C. D. 8. 一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 ，则另一个一元一次方程是 A. B. C. D. 9. 方程 的解是 A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知一元二次方程①②，下列说法正确的是 ① ② A. ①②都有实数解 B. ①无实数解，②有实数解 C. ①有实数解，②无实数解 D. ①②都无实数解 11. 若 ，则 ， 的值分别是 A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 如果 的左边是一个关于 的完全平方式，则 的值为 A. B. C. 或 D. 或 13. 解方程 时，最合适的方法是 A. 开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 14. 用换元法解方程 时，若设 ，则原方程可化为 A. B. C. D. 15. 若关于 的方程 有实数根，则 满足 A. B. 跟 C. 且 D. 16. 关于 的一元二次方程 有实数根，则整数 的最大值是 A. B. C. D. 17. 已知函数 的图象如图所示，则一元二次方程 根的存在情况是 A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 二、填空题（共10小题） 18. 若 ，则  ． 19. 方程 的解是  ． 20. 如果关于 的方程 （ 为常数）有两个相等的实数根，那么  ． 21. 若一个三角形的三边长均满足方程 ，则此三角形的周长为  ． 22. 小华在解一元二次方程 时，只得出一个根是 ，则被他漏掉的一个根是  ． 23. 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根，那么 的取值范围是  ． 24. 配方：，． 25. 在正数范围内定义一种运算“”，其运算法则为 ．根据这个法则，方程 的解是  ． 26. 若代数式 是一个完全平方式，则  ． 27. 关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是  ． 三、解答题（共8小题） 28. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 29. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求 的取值范围； （2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值． 30. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 31. 对于任何实数，我们规定符号 的意义是 ．例如 ，． （1）按照这个规定，请你计算 的值； （2）按照这个规定，当 时，请你计算 的值． 32. 已知三角形的两边长分别是 和 ，第三边的长是一元二次方程 的根，求此三角形的周长． 33. 已知关于 的方程 ． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当 为何值时，方程的两根互为相反数?求出此时方程的根． 34. 已知关于 的一元二次方程 ． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若 的两边 ， 的长是这个方程的两个实数根，第三边 的长为 ，且 是等腰三角形，求 的值． 35. 阅读下列例题及解题过程．解方程：．解：（1） 当 ，即 时，，．解得 （不合题意，舍去），．（2） 当 ，即 时，，．解得 （不合题意，舍去），．综上所述，原方程的解是 或 ．依照上述解法，解方程：．