三角函数高考解答题专题练习-2023届高三数学一轮复习

三角函数高考解答专题特训（教师版） 例1．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知． （Ⅰ）若b=，当△ABC周长取最大值时，求△ABC的面积； （Ⅱ）设的取值范围． 例2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足acosB+bcosA=2ccosC． （Ⅰ）求C； （Ⅱ）若△ABC的面积为2，求c的最小值． 例3．已知函数（ω＞0）的两条对称轴之间的最小距离为． （Ⅰ）求ω的值以及f（x）的最大值； （Ⅱ）已知△ABC中，cosA＜0，若f（A）≥m恒成立，求实数m的取值范围． 例4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R），且函数f（x）的最大值为2，最小正周期为，并且函数f（x）的图象过点（，0）． （1）求函数f（x）解析式； （2）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（）=2，c=，求a+2b的取值范围． 　 例5．函数f（x）=Asin（ϖx+φ）（A＞0，0＜ϖ＜4，|φ|＜）过点（0，），且当x=时，函数f（x）取得最大值1． （1）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），求函数g（x）的表达式； （2）在（1）的条件下，函数h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x﹣1，如果对于∀x1，x2∈R，都有h（x1）≤h（x）≤h（x2），求|x1﹣x2|的最小值． 　 例6．已知函数 f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，a∈R． （1）写出函数 f（x）的最小正周期（不必写出过程）； （2）求函数 f（x）的最大值； （3）当a=1时，若函数 f（x）在区间（0，kπ）（k∈N*）上恰有2015个零点，求k的值． 　 例7．已知△ABC的面积为S，且•=S，|﹣|=3． （Ⅰ）若f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为2，且f（）=1，求△ABC的面积S； （Ⅱ）求S+3cosBcosC的最大值． 　 例8．已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到y=g（x）的图象，且y=g（x）在区间[0，]内的最大值为． （Ⅰ）求实数m的值； （Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若g（B）=1，且a+c=2，求△ABC的周长l的取值范围． 　 例9．如图ABCD是平面四边形，∠ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2． （Ⅰ）若BC=1，求AC的长； （Ⅱ）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值． 　 例10．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+，x∈R． （I）求函数f（x）的最小正周期T及在[﹣π，π]上的单调递减区间． （II）在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，已知A为锐角，a=3，c=6，且f（A）是函数f（x）在[0，]上的最大值，求△ABC面积． 　 例11．设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量，且， （1）求tanA•tanB的值； （2）求的最大值． 　 例12．已知f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+cos2（﹣x）+1． （Ⅰ）求函数f（x）的对称轴； （Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，若不等式f（B）＜m恒成立，求实数m的取值范围． 　 例13．已知，函数的图象过点． （1）求t的值以及函数f（x）的最小正周期和单调增区间； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若，求f（A）的取值范围． 　 例14．某同学用“五点法”画函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表如下： x π x1 π x2 x3 ωx+φ 0 π 2π Asin（ωx+φ） 0 2 0 ﹣2 0 （1）求函数f（x）的表达式； （2）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，且函数y=f（x）•g（x）在区间（0，m）上是单调函数，求m的最大值． 　 例15．已知f（x）=cosx（λsinx﹣cosx）+cos2（﹣x）+1（λ＞0）的最大值为3． （I）求函数f（x）的对称轴； （Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，若不等式f（B）＜m恒成立，求实数m的取值范围． 　 例16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小， （2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 　 例17．已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+α），其中α是常数． （1