1.5 三角函数的应用 复习题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

1.5 三角函数的应用（复习题）-北师大版九年级下册 一．选择题 1 ．如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式．已知商场的层高AB为6m，∠ACB为45°，则改造后扶梯AD相比改造前AC增加的长度是（　　） A．6m B．m C．m D．m 2 ．如图，某车型车门设计属于剪刀门设计，即车门关闭时位置如图中四边形ABCD，已知四边形ABCD与四边形AB'C'D'在同一平面，若AD∥BC，∠DAB'＝30°，CD＝60cm，（　　） A．60cm B．51cm C．42cm D．21cm 3 ．如图所示是一个左右两侧不等长的跷跷板，跷板AB长为4米，支柱OH垂直地面．如图①，AB与地面的夹角的正弦值为；如图②，AB与地面的夹角的正弦值为，则支柱OH的长为（　　） A．0.5米 B．0.6米 C．0.8米 D．米 4 ．如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点间的距离，∠FAC＝60°，已知河宽30米，C两点间的距离为（　　）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈） A．（18+25）米 B．（40+10）米 C．（24+10）米 D．（40+30）米 5 ．如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂足为点D，BC⊥AD，下列关系式正确的是（　　） A．sinα＝ B．sinα＝ C．sinα＝ D．sinα＝ 6 ．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，根据杠杆原理．F阻×L阻＝F动×L动．动力臂L1＝L•cosα，阻力臂L2＝l•cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时（　　） A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定 7 ．如图，某学校准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40°改为35°，调整后的楼梯多占用了一段地面，这段BD地面的长为（　　）m（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin35°≈0.574，tan35°≈0.700，精确到0.01m） A．0.48 B．0.61 C．1.10 D．1.42 8 ．我们常用角（如图中的∠AOB）的大小来描述一段台阶的陡缓程度，已知图中的每一级台阶的高为15.5cm，则∠AOB的大小接近于（　　） （参考数据：tan27.5°≈0.52，tan32.5°≈0.64，tan35°≈0.70，，） A．27.5° B．30° C．32.5° D．35° 9 ．将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，当△APB是顶角为120°的等腰三角形时，已知AB＝6cm（　　） A．2cm B．4cm C． D． 10 ．如图1为一个土堆，我们可以把它的截面看成一个等腰△ABC（如图2）．其中斜坡AB和AC与水平地面BC所成锐角为20°，则下列说法正确的是（　　） A．斜坡AB的坡度是20° B．斜坡AC的坡度是tan20° C．BC＝米 D．AB＝米 二．填空题 11 ．如图，斜坡AB的坡度是1：2，如果点B离地面的高度BC是3米　 　米． 12 ．一名滑雪运动员沿着坡比为i＝1：的滑道下滑，已知该运动员滑行距离为600米　 　米． 13 ．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得tanα＝，MC＝8.5m，风车转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 　 　m． 14 ．“十一”假期，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为15m（匀速）．小明乘坐最底部（离地面约1m）的车厢按逆时针方向旋转开始1周的观光，小明离地面的高度是 　 　m． 15 ．如图，长尾夹的侧面是△ABC，当AC与AB张开到互相平行时，已知AB＝AC＝15mm，∠ACB＝70°　 　mm．（结果精确到1mm） 【参考数据：sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75】 三．解答题 16 ．图1，图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实景图与示意图，此时运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，G为头部，且G，E，EF＝0.4m，∠EMD＝30°，求此时运动员头部G到斜坡AB的距离GD的长度．（精确到0.1m）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88） 17 ．“十一”期间，许多露营爱好者在南溪湿地露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，BF＝4m． （1）天晴时打开“天幕”，若∠a＝60°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）： （2）下雨