2.4.1圆的标准方程课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课题：圆的标准方程 (第一课时) 学习目标 1、会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征. 2、能根据所给条件求圆的标准方程. 3、掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题. 2 知识回顾 两点间的距离公式,已 练一练 3 新知导入 圆是一切平面图形中最美的图形 ———毕达哥拉斯 地球、摩天轮、月亮 如果建立一个平面直角坐标系,那么圆的坐标方程如何表示? 生活中关于圆的例子 4 知识链接 1、什么是圆？ 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆. 2、确定圆需要几个要素？ 圆心－－确定圆的位置(定点) 半径－－确定圆的大小(定长) 5 问题：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？ x y C(a,b) M(x,y) a、b、r 确定一个圆的方程. 探究新知 O 设点M (x,y)为圆C上任一点，则|CM|= r。 圆上所有点的集合 P = { M | |CM| = r } (x-a)2+(y-b)2=r2 6 圆心C(a,b),半径r 标准方程 知识点一：圆的标准方程（重点） 特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为： x M(x,y) C(a,b) O y (x-a)2+(y-b)2=r2 7 应用举例 2.说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为5. (2) 圆心在点C(3, -4), 半径为7. 1. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径： (1) (x + 7)2 + ( y  4)2 = 36 (2) (x  1)2 + y2 = 5 圆心 (-7, 4) 半径 6 圆心 (1, 0) 半径 x2+y2=25 (x-3)2+(y+4)2=49 8 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的 位置关系？ M |CM|< r |CM|=r |CM|> r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 探究新知：点与圆的位置关系 C C C M M r r r 9 M y x C 点在圆内 d=|CM| 探究:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C： ，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？ 10 M y x C 点在圆上 d=|CM|= 11 M y x C 点在圆外 d=|CM|>r 12 M 点与圆的位置关系: (x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外. C C M C M 13 例 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ，是否在这个圆上。 解：圆的标准方程是： 14 练习 已知圆的标准方程是 ，判断下列各点与圆的位置关系 （1）M₁（4，-5） (2)M₂（7,1） (3)M₃(3,-6) (x-3)2+(y+2)2=16 15 练习 已知△AOB的三个顶点分别是点A（4,0），O（0，0）B（0,3）， 求△AOB的外接圆的标准方程 解：设所求圆的方程为： 待定系数法 16 课堂小结 1.圆的标准方程（重点） （圆心C(a,b),半径r） 2.点与圆的位置关系（难点) 3.求圆的标准方程的方法：（重点） ① 直接法（利用几何性质） ② 待定系数法 17 待定系数法 解：设所求圆的方程为： 练习 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。 18 谢谢各位的聆听！ $