1.4 解直角三角形 复习题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

1.4 解直角三角形（复习题）-北师大版九年级下册 一．选择题 1 ．在△ABC中，BC＝+1，∠C＝30°，则△ABC的面积为（　　） A． B．+1 C． D．+1 2 ．将Rt△ABC的各边长都缩小为原来的，则锐角A的正弦值（　　） A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的 3 ．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，那么下列结论正确的是（　　） A．CD＝AB•tanB B．CD＝BC•sinB C．CD＝AC•sinB D．CD＝AD•cotA． 4 ．在Rt△ABC中，各边的长度都缩小4倍，那么锐角A的余切值（　　） A．扩大4倍 B．保持不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 5 ．阅读理解：为计算tan15°三角函数值，我们可以构建Rt△ACB（如图），使得∠C＝90°，延长CB使BD＝AB，连接AD，所以tan15°＝＝＝＝2﹣，请你计算tan22.5°的值为（　　） A．+1 B．﹣1 C． D． 6 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AB交AC于点E，若S△ADE＝，sin∠CDE＝，则BC的长为（　　） A．5 B． C． D． 7 ．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，3）与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°）（　　） A．3 B． C． D． 8 ．在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，那么下列结论正确的是（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．以上均不正确 9 ．如图，已知点P（4，3），OP与x轴正半轴的夹角为α（　　） A． B． C． D． 10 ．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，则高BC是（　　） A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米 二．填空题 11 ．如图，在△ABC中，AB＝3，∠C＝45°，则AC的长为 　 　． 12 ．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠ABC为 　 　． 13 ．如图，点A（2，t）在第一象限，tanα＝，则t的值是 　 　． 14 ．如图是一个5×6的正方形网格，点A，B，C，D都在格点上，CD相交于点P，则tan∠BPC的值为 　 　． 15 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC沿着CB方向向右平移到达△DEF的位置，AB与DE交于点C，GE＝3，则阴影部分的面积为 　 　． 三．解答题 16 ．Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）如果∠A＝60°，AB＝12，求BC的长； （2）如果BC＝8，，求AB的长． 17 ．计算 （1）2cos45°﹣60°； （2）（sin30°）﹣1×（sin60°﹣cos45°）﹣； （3）已知三角函数有如下的公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，利用该公式求sin75°的值． 18 ．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，且tan∠CAD＝． （1）求cos∠CAD的值； （2）若BD＝2CD，求sinB的值． 19 ．（1）在△ABC中，∠C＝90°．已知c＝8，∠A＝60°，a，b； （2）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，∠BDC＝45° 20 ．小华同学学习了《解直角三角形》后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论． （1）如图1，已知锐角△ABC．求证：S△ABC＝AB•AC•sinA． （2）根据题（1）得到的信息，请完成下题：如图2，AB＝AC＝12cm，点P从A点出发，点Q从C点出发，沿着边CA移动，点P的速度是点Q速度的2倍，若它们同时出发，＝？ 学科网（北京）股份有限公司 $