精品解析：江苏省扬州市2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题

2022-2023学年度第二学期期初考试 高三数学 2023.02 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足（为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知数列满足则其前9项和等于（ ） A. 150 B. 180 C. 300 D. 360 4. 平面向量满足，且，则的值为（ ） A B. C. D. 5. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个正四棱锥，已知该金字塔的塔高与底面边长的比满足黄金比例，即比值约为，则它的侧棱与底面所成角的正切值约为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知一组数据的平均数是2，方差是3，则对于以下数据： ，，，，，1，2，3，4，5下列选项正确的是（ ） A. 平均数是3，方差是7 B. 平均数是4，方差是7 C. 平均数是3，方差是8 D. 平均数是4，方差是8 8. 在平面直角坐标系xOy中，x轴正半轴上从左至右四点A､B､C､D横坐标依次为a-c､a､a+c､2a，y轴上点M､N纵坐标分别为m､-2m（m>0），设满足的动点P的轨迹为曲线E，满的动点Q的轨迹为曲线F，当动点Q在y轴正半轴上时，DQ交曲线E于点P0（异于D），且OP0与BQ交点恰好在曲线F上，则a：c=（ ） A. B. C. 2 D. 3 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. B. C. D. 展开式中二项式系数最大的项为第三项 10. 已知实数a，b>0，2a+b=4，则下列说法中正确的有（ ） A. 有最小值 B. a2+b2有最小值 C. 4a+2b有最小值8 D. lna+lnb有最小值ln2 11. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.例如已知函数，函数则下列说法中正确的有（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数图象关于直线对称 C. 函数的值域是 D. 方程只有一个实数根 12. 在四面体的四个面中，有公共棱的两个面全等，，，，二面角大小为，下列说法中正确的有（ ） A. 四面体外接球的表面积为 B. 四面体体积的最大值为 C 若，，则 D. 若，，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S3=4，S6=12，则S9=______. 14. 双曲线的左､右焦点分别为，，且右支上有一点，则=______. 15. 某个随机数选择器每次从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中等可能地选择一个数字，用该随机数选择器连续进行三次选择，选出的数字依次是则概率=______. 16. 已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前n项和为 （1）求数列的通项公式； （2）令①；②；③从上面三个条件中任选一个，求数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知的内角的对边分别为，，，，的内切圆的面积为. （1）求的值； （2）若点在上，且三点共线，求的值. 19. 在三棱柱中，侧面是菱形，，，. （1）求证：； （2）已知，，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书（2022年）》可知，我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下： 年份 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 年份代码x 1 2 3 4 5 云计算市场规模y/亿元 692 962 1334 2091 3229 经计算得：=36.33，=112.85. （1）根据以上数据，建立y关于x的回归方程（为自然对数的底数）. （2）云计算为企业降低生产成本､提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前，单件产品尺寸与标准品尺