三角函数与平面向量的综合专题练习-2023届高三数学一轮复习

高考.同步复习体系 三角函数与平面向量综合专题 一：选填部分 例1．函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（　　） A． B．1 C． D． 例2．已知函数f （x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数f （x）的一个单调递增区间是（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 例3．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（　　） A．3 B．2 C． D．2 例4．在平面内，定点A，B，C，D满足==，•=•=•=﹣2，动点P，M满足=1，=，则||2的最大值是（　　） A． B． C． D． 例5．在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（　　） A．（﹣2，2） B．（0，2） C．（，2） D．（，） 例6．已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣，则λ=（　　） A． B． C． D． 　 例7．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为　 　． 例8．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），当x=﹣时函数f（x）能取得最小值，当x=时函数y=f（x）能取得最大值，且f（x）在区间（，）上单调．则当ω取最大值时φ的值为　 　． 例9．若不等式ksin2B+sinAsinC＞19sinBsinC对任意△ABC都成立，则实数k的最小值为　 　． 例10．如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，则四边形ABCD面积是　 　． 例11．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=4的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=　 　． 例12．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=　 　． 　 二：解答题部分 例13．已知△ABC的外接圆的半径为，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量，，且， （I）求角C； （II）求三角形ABC的面积S的最大值． 例14．在△ABC中，设向量，，． （1）求C的值； （2）求sinA+sinB的取值范围． 例15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB． （1）求角C； （2）向量=（sinA，cosB），=（cosx，sinx），若函数f（x）=•的图象关于直线x=对称，求角A，B． 例16．函数φ（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若把函数φ（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得到函数f（x）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若函数y=f（x+φ′）（0＜φ′＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ′）在[0，2π]上的单调递减区间． 例17．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a，b，c，其中b=6，△ABC的面积为15．其外接圆半径为5． （1）求sin2B的值； （2）求△ABC的周长． 例18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，b为常数）的一段图象如图所示． （1）求函数f（x）的解析式； （2）函数f（x）在y轴右侧的极小值点的横坐标组成数列{an}，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项为a1，试求数列{}的前n项和Sn． 例19．在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足． （1）求角A的大小； （2）求sinA•sinB•sinC的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小． 例20．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，O为△ABC三边中垂线的交点． （1）若b﹣c=a，2sinB=3sinC，求cosA的值； （2）若b2﹣2b+c2=0，求•的取值范围． 　 第8页（共23页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考.同步复习体系 专题复习：三角函数与平面向量综合题解析 一：选填部分 例1．函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（　　） A． B．1 C． D． 解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sin（x+）+cos（﹣x+）=sin（x+）+sin（x+） =sin（x+）．故选：A． 　 例2．已