2023年中考数学重难点训练——圆

2023年中考数学重难点训练——圆 一、综合题 1．如图，在⊙O中，，弦AB与CD相交于点M. （1）求证：. （2）连接AC，AD，若AD是⊙O的直径.求证：. 2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上， D经过点A和点B且与BC边相交于点E. （1）求证：AC是 D的切线. （2）若CE= ，求 D的半径. 3．在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△ABC是⊙O的内接三角形.求作：△ABC中∠BAC的平分线. 小明的作法如下： （1）作BC边的垂直平分线DE，交BC于点D，交弧BC于点E； （2）连接AE，交BC边于点F；则线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线.根据小明设计的尺规作图过程， ①在图中补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）； ②完成下面的证明. 证明：∵OB＝OC，DE是线段BC的垂直平分线 ∴圆心O在直线DE上（　　）. ∵DE⊥BC， ∴ （　　）. ∴∠BAE＝∠CAE（　　）， ∴线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线. 4．如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P． （1）求AP的长； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 5．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D． （1）求证：△ADC∽△CDB； （2）若AC＝2，AB＝ CD，求⊙O半径． 6．如图，直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点O到达O′，设点O′表示的数为a. （1）求a的值； （2）求﹣(a﹣ )﹣π的算术平方根. 7．如图，在 中，E是AD上一点，延长CE到点F，使得 . （1）求证： ； （2）请用无刻度直尺与圆规在AD上求作一点P，使 .（保留作图痕迹，不写作法） 8．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线DC交BA的延长线于点D，连接BC． （1）如图①，连接AC，若 ，求∠ACD的大小； （2）如图②，E为 上一点，连接OE，CE，若四边形ODCE为平行四边形，求∠B的大小． 9．金华境内峰峦叠嶂，公路隧道众多，如图1所示的圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件.管片的横截面（阴影部分）如图2所示，是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆心，甲、乙、丙三个小组分别采用三种不同的方法，测算三片不同大小的混凝土管片的外圆弧半径. （1）如图2，BA，CD的延长线交于圆心O，若甲组测得AB＝0.6m，AD＝3m，BC＝4m，求OB的长. （2）如图3，ED，FC的延长线交于圆心H，若乙组测得DE＝0.8m，，，求EH的长. （3）如图4，有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，管片与地面的接触点L为的中点，若丙组测得MN＝PQ＝0.5m，NL＝LQ＝2m，求该混凝土管片的外圆弧半径. 10．对于平面直角坐标系 中的点M和图形 ， 给出如下定义：点P为图形 上一点，点Q为图形 上一点，当点M是线段 的中点时，称点M是图形 ， 的“中立点”．如果点 ， ，那么“中立点”M的坐标为 ．已知，点 ， ， ． （1）连接 ，在点 ， ， 中，可以成为点A和线段 的“中立点”的是　 　； （2）已知点 ， 的半径为2．如果直线 上存在点K可以成为点A和 的“中立点”，求点K的坐标； （3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线 上的一点，如果存在点N，使得y轴上的一点可以成为点N与 的“中立点”．直接写出点N的横坐标n的取值范围． 11．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x. （1）求证：DE是半圆O的切线； （2）当点E落在BD上时，求x的值； （3）当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式； （4）直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围. 12．如图，B，E是⊙O上的两个定点，A为优弧BE上的动点，过点B作BC⊥AB交射线AE于点C，过点C作CF⊥BC，点D在CF上，且∠EBD＝∠A． （1）求证：BD与⊙O相切； （2）已知∠A＝30°． ①若BE＝3，求BD的长； ②当O，C两点间的距离最短时，判断A，B，C，D四点所组成的四边形的形状，并说明理由． 13．如图， 是 的直径， AB是 的一条弦， , 的延长线