2023年九年级中考数学高频考点专题强化-反比例函数与一次函数的综合

2023年中考数学高频考点专题强化-反比例函数与一次函数的综合 1．（2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． (1)求k与m的值； (2)为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值． 2．（2022秋·山西大同·九年级大同一中校考期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积． 3．（2022秋·广东江门·九年级统考期末）如图，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数交于点、，过作轴于，连接，，若，． (1)求点的坐标，并求出反比例函数的表达式； (2)求点的坐标； (3)直接写出关于不等式：的解集为______． 4．（2022秋·广东广州·九年级广州市天河区汇景实验学校校考期末）如图，已知一次函数 交 轴于点 ，与反比例函数 交于点 ,和点 ,． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接 ，求 的面积； (3)直接写出当 时 的取值范围． 5．（2022秋·山东烟台·九年级统考期中）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点． (1)求的值及点的坐标； (2)直接写出不等式的解集； (3)已知//轴，以、为边作菱形，求菱形的面积． 6．（2022秋·湖南·九年级期中）如图，反比例函数图象上A、B两点的坐标分别为，． (1)求反比例函数和直线AB的解析式； (2)连结AO、BO，求的面积． 7．（2022秋·陕西咸阳·九年级统考期末）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点D为x轴正半轴上一点，过点D作轴，交反比例函数的图象于点A，交正比例函数的图象于点C． (1)求a、k的值； (2)连接，如果，求的面积． 8．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、． (1)求一次函数的解析式，并在图中画出这个一次函数的图象． (2)点C是x轴上一点，当的面积为3时，求C点的坐标． (3)观察图象，直接写出的解集． 9．（2022秋·广东茂名·九年级广东高州中学校考阶段练习）如图，直线和的解析式分别是和，与相交于点C，轴于点D，反比例函数的图象与直线相交于点C和E，点P是x轴上一个动点． (1)求反比例函数的解析式； (2)根据函数图象，请直接写出当时x的取值范围； (3)当以点B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点P的坐标． 10．（2022秋·安徽亳州·九年级统考期末）如图，直线与反比例函数的图象交于，两点． (1)求的值； (2)在x轴上找一点P，连接，，使的值最小，求点P的坐标． 11．（2022秋·江苏·八年级专题练习）【模型建立】（1）如图一，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于D，过点B作BE⊥ED于E．求证：AD＝CE． 【模型应用】（2）如图二，直线l1：y＝x＋4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°得到直线l2，求直线l2的函数表达式； 【拓展探究】（3）如图三，一次函数的图象与坐标轴分别相交于点A、B，点C在反比例函数的图象上，若△ABC为等腰直角三角形，请直接写出k的所有可能的值 ． 12．（2022·广东·模拟预测）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）． （1）填空：一次函数的解析式为 　 　，反比例函数的解析式为 　 　； （2）请直接写出不等式组≤﹣x+b的解集是 　 　； （3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的最大值和最小值． 13．（2022秋·山西运城·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的、两点，直线与轴交于点，点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．（2022秋·广西桂林·九年级统考期中）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于和两点，一次函数图象分别交轴，轴于两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)求的面积； (3)请直接写出当时自变量的取值范围． 15．（2022春·广东揭阳·九年级校联考期中）RtABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D(4，1)，与AB边交于点E(2，n)． (1)求反比例函数的解析式和n值； (2)当时，求直线AB的解析式． 16．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）如图，一次函数与反比例函数，图象分别