第六章平面向量及其应用单元检测题-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

2022～2023学年度第二学期 高一数学单元检测题（一） 必修2 第6章 《平面向量及其应用》 班级　　 　 姓名　　 　 座号　　 　 成绩　　 一、单项选择题： 本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内. 1．在矩形中，，，点在对角线上，点在边上， 且，，则 A． B． C． D． 2．下列各组平面向量中，可以作为基底的是 A． B． C． D． 3．已知，，，则 A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 4．海伦公式是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式.现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为 A． B． C． D． 5．如果向量，，那么 A． B． C． D． 6．设，是两个不共线的平面向量，已知，，若，则 A． B． C． D． 7．在中，下列各式正确的是 A． B． C． D． 8．已知为的一个内角，向量.若，则角 A． B． C． D． 二、多项选择题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分。把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内. 9．已知两点，与平行，且方向相反的向量可能是 A． B． C． D． 10.在中， 分别为角的对边，已知，， 且，则 A． B． C． D． 11．已知向量，，，其中均为正数，且()∥，下列说法正确的是 A．与的夹角为钝角 B．向量在方向上的投影为 C． D．的最大值为 12．对于三角形，有如下判断，其中正确的判断是 A．若，则三角形是钝角三角形 B．若，则 C．若，则符合条件的三角形有两个 D．若三角形为斜三角形，则 选择题答题区域 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13. 已知，，，则向量和向量的夹角为 。 14．已知向量.若与共线，则在方向上的投影为 ________. 15．已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为________. 16．在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，山高_______米． 四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知 是平面内两个不共线的非零向量，=，且三点共线． （1）求实数的值； （2）若，求的坐标； （3）已知，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 18.的内角所对的边分别为，已知. （1）求角； （2）从三个条件：①；②；③的面积为中任选一个作为已知条件， 求周长的取值范围. 参考答案 一、单项选择题：1～8： CBAC BDDC 二、多项选择题： 9.AD 10.AD 11.CD 12. ABD 三、填空题： 13. 14. 15. 16. 四、解答题： 17.解：(1) . 因为三点共线， 所以存在实数，使得=， 即，得. 因为是平面内两个不共线的非零向量， 所以解得. (2)． (3)因为四点按逆时针顺序构成平行四边形， 所以. 设，则， 因为，所以解得 即点的坐标为 ． 18.解：（1）因为， 所以，得， 所以，因为，所以. （2）分三种情况求解： 选择①，因为， 由正弦定理得， 即的周长 ， 因为，所以， 即周长的取值范围是. 选择②,因为， 由正弦定理得， 即的周长 ， 因为，所以，所以， 即周长的取值范围是. 选择③. 因为，得， 由余弦定理得， 即的周长， 因为，当且仅当时等号成立， 所以. 即周长的取值范围是. 高一数学 必修2 第6章《平面向量及其应用》 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份