备战2023年中考数学--知识点考点复习5--分式、分式方程及其应用

第5讲 分式、分式方程及其应用 【知识点梳理】 分式的概念与性质 1．分式的定义 （1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式． （2）分式中，A叫做分子，B叫做分母． 【注】①若B≠0，则有意义；②若B=0，则无意义；③若A=0且B≠0，则=0． 2．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示为或，其中A，B，C均为整式． 分式的运算法则 1. 分式的基本性质： 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 2. 分式的运算法则： 分式的乘除法 即利用分式的基本性质计算 分式的乘方 把分子分母分别乘方 分式的加减法则 同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减； 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减； 分式的混合运算法则 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，能约分的先约分 分式方程的概念与解分式方程 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据． 2．分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母． （2）解分式方程的步骤： ①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式； ②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程； ③解整式方程； ④验根． 注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解． 3．增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根． 注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解． 分式方程的应用 分式方程的应用 （1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等． 每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝等． （2）列分式方程解应用题的一般步骤： ①设未知数； ②找等量关系； ③列分式方程； ④解分式方程； ⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）； 【考点梳理】 考向一：分式的概念与性质 1．下列四个式子：，x2+x，m，，其中分式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若分式无意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若分式的值为零，则x的值为（　　） A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．1 4．已知＝，则的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 5．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（   ） A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍 考向二：分式的运算法则 1．下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（　　） A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的 D．是原来的 3．下列各式中，属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中，计算结果正确的有（　　） （1）•＝（2）a÷b×＝a（3）＝ （4）8a2b2÷（﹣）＝﹣6a3b（5）+＝（6）＝ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．先化简，再求值：（﹣1），然后从﹣3，﹣2，0，2，3中选一个合适的数代入求值． 考向三：分式方程的概念与解分式方程 1．下列关于的方程，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若数a既使得关于x的不等式组无解，又使得关于y的分式方程的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为(   ) A． B． C． D． 3．方程的解为（　　） A． B． C． D． 4．解分式方程： 5．解分式方程： 考向四：分式方程的应用 1．学校需采购部分课桌，现有A，B两个商家供货，A商家每张课桌的售价比B商家的优惠30元．若该校花费1800元采购款在A商家购买课桌的数量与花费2250元采购款在B商家购买课桌的数量一样多，则A商家每张课桌的售价为（　　） A．90元 B．120元 C．150元 D．180元 2．喜迎党的二十大胜利召开，某校八年级全体师生前往栖霞市抗大爱国教育基地研学，活动当天，大家在学校集合，1号车先出发，0.5小时后，2号车沿同样路线出发，结果两辆车同时到达目的地．已知学校到栖霞市抗大爱国教