备战2023年中考数学--知识点考点复习4--一次方程（组）与不等式（组）

第四讲 一次方程（组）与不等式（组） 【知识点梳理】 一元一次方程 （一）等式性质 1.若 2.若a=b，则ac=bc(用于解方程中的去分母）， 3.对称性：若a=b，则b=a 4.传递性：若a=b，b=c，则b=c。 （二）一元一次方程的有关概念 2．方程:含有未知数的等式叫做方程． 3．方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程． 4．一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为． 注意：x前面的系数不为0． 5．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． （三）解一元一次方程的步骤 1.去分母：不要漏乘不含分母的项（尤其是常数项），分子是多项式时注意添括号； 2.去括号：方程中有括号时，先去括号，若括号前时负号，去括号内各项均要变号； 3.移项：移项要变号； 4.系数化为1：等号两边同除以未知数的系数。 二元一次方程（组） 1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为． 4．二元一次方程组的解法 （1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． （2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． 一元一次不等式（组） 1．不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 2．不等式的基本性质 性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即：若，则。 性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；即：若，，则或。 性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；即：若，，则或。 3．不等式的解集及表示方法 （1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集． （2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解． 4．一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式． 5．解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）． 6．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组． 7．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组． 8．一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解． 9．几种常见的不等式组的解集：设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）： 不等式组 （其中） 数轴表示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小、小大中间找 无解 大大、小小取不了 列方程（组）或不等式（组）解应用题 1．列方程（组）解应用题的一般步骤 审题设出未知数列出含未知数的等式——方程解方程（组）检验结果答（不要忽略未知数的单位名称）． 2．列不等式（组）解决实际问题 列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：审题设未知数列不等式(组)解不等式(组)检验并写出答案． 3．一次方程（组）和不等式（组）常见的应用题型 （1）销售打折问题：利润售价-成本价；利润率=×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量． （2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数． （3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间． （5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程． （6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程． （7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． 【考