备战2023年中考数学--知识点考点复习3--二次根式

第三讲 二次根式 【知识点梳理】 二次根式的相关概念 平方根与二次根式 a(a＞0) a(a=0) a(a＜0) 等于其本身的数 平方根 0 / 0 算术平方根 0 / 0、1 立方根 0、1、-1 同类二次根式与最简二次根式 概念 同类二次根式 被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式 最简 二次根式 满足以下两个条件的二次根式： ①被开方数中不含分数，所含因式是整式； ②被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；叫做最简二次根式 二次根式的性质与化简 二次根式的运算 二次根式 加减法 （1）把各二次根式化成最简二次根式； （2）根据合并同类项法则合并； 二次根式 乘除法 分母有理化 利用分式的基本性质将分母中的二次根式化成有数 二次根式的应用 1.图形的坡比： 直线AB的坡比i= 2.与其他几何图形结合的二次根式的应用 此类问题多是在特殊几何图形的基础上进行的二次根式的计算，所以需要先考虑所结合的几何图形的性质，然后在进行二次根式的计算 【考点梳理】 考向一：二次根式的相关概念 1.平方根与二次根式 1．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．12的平方根为 　 　． 3．的算术平方根是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 4．若（a+）2与|b﹣1|互为相反数，则a+b的值是（　　） A． B．+1 C．﹣1 D．1﹣ 5．已知n是一个正整数，且是整数，那么n的最小值是（　　） A．6 B．36 C．3 D．2 2..同类二次根式与最简二次根式 1．以下各数是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．将化成最简二次根式为 　 　． 3．下列各式化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 4．如果最简二次根式与2是同类二次根式，则x的值是 　 　． 5．（1）把下列二次根式化为最简二次根式： ①； ②． （2）解方程：（3x﹣2）2﹣4＝0 考向二：二次根式的性质与化简 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若＝a﹣，则a的取值范围为（　　） A．a≥ B．0≤a≤ C．a≤ D．一切实数 3．＝　 　． 4．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（　　） A．2c﹣2b B．﹣2c C．﹣2a﹣2c D．0 5．小明在做二次根式的化简时，遇到了比较复杂的二次根式，通过资料的查询，他得到了该二次根式的化简过程如下 ＝|＝． （1）结合以上化简过程，请你动手尝试化简． （2）善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若a+2＝，则有a+2，所以a＝m+n，b＝mn．若a+2，且a，m，n为正整数，m＞n求a，m，n的值． 考向三：二次根式的运算 1．计算+结果正确的是（　　） A． B．3 C．3 D．5 2．计算：＝　 　． 3．求值：（2﹣3）2022•（3+2）2023＝　 　． 4．甲、乙两位同学对代数式，分别作了如下变形： 甲：＝＝，乙：＝＝． （1）甲、乙两种变形过程正确的是 　 　； A．甲乙都正确 B．甲乙都不正确 C．只有乙正确 D．只有甲正确 （2）化简：． 5．计算： （1）（+）×； （2）（+1）（﹣1）﹣（﹣1）2； （3）（﹣）÷﹣×． 考向四：二次根式的应用 1．如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（　　） A．6cm2 B．21cm2 C．2cm2 D．4cm2 2．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A．cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2 3．直角三角形两条直角边长分别为和，则该直角三角形斜边上的中线长为（　　） A． B． C．1 D．2 4．如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论： ①正方形ABCD的面积等于S甲的一半； ②正方形EFGH的面积等于S乙的一半； ③S甲：S乙＝9：10． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．③ D．①②③ 5．如图，水坝的横截面是梯形ABCD（DC∥AB），迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i为1：1.2，坝顶宽DC＝2.5米，坝高5米．求： （1）坝底宽AB的长（结果保留根号）； （2）在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD