备战2023年中考数学--知识点考点复习2--整式与因式分解

第二讲 整式与因式分解 【知识点梳理】 整式的概念 1.代数式的概念：代数式是一种常见的解析式，对变数字母仅限于有限次代数运算(加、减、乘、除、乘方、开方)的解析式称为代数式，等都是代数式，单独的一个数或字母也称为代数式。 2.列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列 代数式 。 列代数式对 解方程 很有帮助。 正确分析数量关系，掌握语言文字和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义。 3.代数式求值： （1）直接代入：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值 。 （2）整体代入法：观察已知代数式和所求代数式的关系；利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将所所代数式或已知代数式进行变形，使它们成倍分关系；把已知代数式看成一个整式代入所求代数式钟求值。 4.单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。 5.单项式的次数与系数： （1）系数：单项式中的数字因数 （2）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和。 6.多项式：几个单项式的和；多项式中的每个单项式称为多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项次数。 整式的加减 1.同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，所有常数项都是同类项。 2.合并同类项： （1）字母和字母的指数不变；（2）系数相加减作为新的系数 3.去括号法则： （1）括号前使“+”号，去括号后，括号内各项不变号，即a+（b+c）=a+b+c； （2）括号前使“-”号，去括号后，括号内各项要变号，即a-(b-c)=a-b+c 整式的乘除法 1.同底数幂的乘法:底数不变，至数相加，即 ； 2.同底数幂的除法:底数不变，指数相乘，即； 3.幂的乘方：底数不变，指数相乘，即 4.积的乘方：先把积的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘，即。 5.单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的一个因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式； 6.单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，m(a+b+c)=ma+mb+mc； 7.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一多项式的每一项，再把所得的积相加， （m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb； 8.乘法公式：平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²；完全平方公式：（a±b)²=a²±2ab+b²； 9.单项式除单项式：将系数、同底数幂的因式分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 因式分解 1.因式分解的定义：把一个多项式表示成几个整式乘积的形式； 1.提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 2.公式法：(1).平方差公式：a²-b²= ( a+b）（a-b） (2)完全平方公式： ； 3.因式分解的步骤： 一提：有公因式的先提公因式； 二套：提取公因式后，用公式法；当多项式为两项时，考虑用平方差；当多项式为3项时，考虑用完全平方公式； 三检查：检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止，且最后结果是积的形式． 【考点梳理】 考向一：整式的概念 1．下面说法正确的是（　　） A．是单项式 B．的系数是3 C．的次数是2 D．是四次多项式 2．下列说法正确的是（    ） A．的项是，2 B．是二次三项式 C．与是同类项 D．单项式的系数是 3．下列说法： ①的倍与的和的一半用代数式表示是； ②都是单项式，也都是整式； ③是关于的二次三项式； ④是的项； ⑤单项式的系数是． 其中正确的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．0 D．1 5．我班数学兴趣小组几名同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按照色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案如图所示，那么第2022个图案中白色纸片的张数为（    ） A．6067 B．6066 C．6065 D．6064 考向二：整式的加减 1．下列各组整式中，不是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．5和0 2．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．有依次排列的两个整式，，第1次操作后得到整式串，，；第2次操作后得到整式串，，，；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项前一项），下列说法： ①第次操作后的整式串为，，，，﹣b，； ②第次操作后的整式串各项之和为； ③第次操作增加的项与第次操作增加的项一定互为相反数． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．若，，则A、B的大小关系为