备战2023年中考数学--知识点考点复习1--实数

第一讲 实数 【知识点梳理】 实数的有关概念 1.有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如（m，n是整数n≠0）”的数叫有理数． 2.无理数：无限不循环小数叫无理数． 3.无理数归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如，等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等； （4）某些三角函数，如sin60°等. 4.实数：有理数和无理数统称为实数． 5．实数的分类 （1）按照定义分类 （2）按照正负分类 6．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0. 7．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1. 8．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|. 实数大小的比较 数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等. 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小. 3.对于实数a、b， 若a-b>0a>b；a-b=0a=b；a-b<0a<b. 4.对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c. 5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0， a2>b2a>b；或利用倒数转化。 平方根与立方根 1.平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根. （2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根. （3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为. （4） 2．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根. （2）表示：a的立方根表示为. （3）. 科学记数法 1.指数，负整数指数幂：a≠0，则a0=1；若a≠0，n为正整数，则 2.科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对 值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）. 3．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 实数的运算 1.实数的加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． 满足运算律：加法的交换律a+b=b+a，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)． 2.实数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数． 3.实数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 乘法运算的运算律： （1）乘法交换律ab=ba； （2）乘法结合律(ab)c=a(bc)； （3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac． 4.实数的除法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数；两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0。 5.实数的乘方与开方 （1)求n个相同因数的积的运算叫做乘方，a所表示的意义是n个a相乘.正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． （2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． 【考点梳理】 考向一：实数的有关概念 1．在，3，0，4这四个数中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．的相反数是（　　） A． B． C． D． 3．的倒数为（    ） A． B． C． D． 4．下列实数：，﹣，，，，中无理数的个数有 ___个． 5．若方程的两个根分别是与，则_____． 考向二：实数大小的比较 1．在数 中 ，最小的一个是（    ） A．1 B． C． D．0 2．下列各数中，比1小的数是（　　） A．2﹣1 B．20210 C．|﹣3| D．22 3．比较与的大小，结果为：______． 4．最接近的整数是______． 5．请写出一个大于-1且小于1的无理数：______． 考向三：平方根与立方根 1．将边长分别为3和6的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列说法正确的是（　　） A．是的平方根 B．0.2是