课后提升练(七)正弦函数的性质与图象（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册（人教版B版2019）

课后提升练(七)　正弦函数的性质与图象 1．函数y＝sin (a≠0)的定义域为(　　) A．R B．[－1，1]　　 C．　　 D．[－3，3] A　解析：y＝sin (a≠0)中对自变量没有特殊要求，故x∈R. 2．y＝2sin x2的值域是(　　) A．[－2，2] B．[0，2] C．[－2，0] D．R A　解析：因为x2≥0，所以sin x2∈[－1，1]， 所以y＝2sin x2∈[－2，2]. 3．用“五点法”作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是(　　) A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， A　解析：由“五点法”作图知：五点的横坐标可以是0，，π，，2π. 4．sin ________sin .(填“>”或“<”) >　解析：sin ＝sin ＝sin ， 因为0<<<，y＝sin x在上单调递增， 所以sin <sin ，即sin <sin . 5．若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________． [－1，0]　解析：由正弦函数图象得－1≤sin x≤1， 所以－1≤2m＋1≤1.所以m∈[－1，0]. 6．当x∈时，函数y＝3－sin x－2cos2x的最小值是________，最大值是________． 　2　解析：x∈，－≤sinx≤1， y＝3－sin x－2cos2x＝2sin2x－sinx＋1 ＝2＋， 当sin x＝时，ymin＝；当sin x＝1或－时，ymax＝2. 7．已知函数f(x)＝sin ，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＝________． 　解析：由周期函数的定义知，f(x)＝sin 的周期T＝6. 而f(1)＝sin ＝，f(2)＝，f(3)＝0，f(4)＝－，f(5)＝－，f(6)＝0， 因为2 019＝336×6＋3，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＝336×＋＋＋0＝. 8．利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图． 解：(1)列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x 1 0 1 2 1 描点连线，如图所示． 9．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围． 解：f(x)＝的图象如图所示，故由图象知1<k<3. 所以k的取值范围为：(1，3). 10．f(x)是以2π为周期的奇函数，若f ＝1，则f 的值为(　　) A．1 B．－1　　　　 C．　　　　D．－ B　解析：因为f(x)是以2π为周期的奇函数， 所以f ＝－f ＝1，所以f ＝－1， f ＝f ＝f ＝－1. 11．函数y＝sin x的值域为________． 　解析：画出函数y＝sin x的图象，如图： 由图象可知，当x＝时，ymax＝1， 当x＝时，ymin＝－， 所以函数y＝sin x的值域为. 12．函数y＝1－sin x的单调递增区间为________． (k∈Z)　解析：由＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z， 得函数的单调递增区间是(k∈Z). 13．已知函数f(x)＝|sin x|. (1)求定义域和值域； (2)判断奇偶性与周期性； (3)写出单调区间． 解：(1)由sin x≠0得定义域{x|x≠kπ，k∈Z}， 又0<|sin x|≤1，所以值域{y|y≥0}． (2)由(1)知，定义域关于原点对称， 又f(－x)＝|sin (－x)|＝|sin x|＝f(x)， 所以f(x)是偶函数． 又T＝π时，f(x＋T)＝|sin (x＋T)|＝f(x)， 所以f(x)是周期函数． (3)y＝|sin x|的单调增区间是(k∈Z)， 单调减区间是(k∈Z)， 所以f(x)＝|sin x|的增区间是(k∈Z)， 减区间是(k∈Z). 14．判断方程sin x＝的根的个数． 解：如图所示，当x≥4π时，≥>1≥sin x； 当x＝π时，sin x＝sin π＝1，＝，1>， 从而x>0时，有3个交点， 由对称性知x<0时，有3个交点， 加上x＝0时的交点为原点，共有7个交点． 即方程有7个根． 15．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sin x. (1)求当x∈[－π，0]时，f(x)的解析式； (2)画出函数f(x)在[－π，π]上的简图； (3)求当f(x)≥时x的取值范围． 解：(1)因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x). 因为当x∈时，f(x)＝sin x， 所以当x∈时， f(x)＝f(