课后提升练(十)正切函数的性质与图象（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册（人教版B版2019）

课后提升练(十)　正切函数的性质与图象 1．若tan x≥1，则(　　) A．2kπ－<x<2kπ(k∈Z) B．x≤(2k＋1)π(k∈Z) C．2kπ－<x≤kπ(k∈Z) D．kπ＋≤x<kπ＋(k∈Z) D　解析：y＝tan x在内是增函数，且周期为π，在上tan x≥1，所以kπ＋≤x<kπ＋(k∈Z)时，tan x≥1. 2．函数f(x)＝tan 的单调增区间为(　　) A．，k∈Z B．(kπ，kπ＋π)，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z C　解析：由题意得kπ－<x＋<kπ＋(k∈Z)， 所以kπ－<x<kπ＋(k∈Z). 所以f(x)＝tan 的增区间为 (k∈Z). 3．函数f(x)＝tan ，x∈R的最小正周期为(　　) A．　 B．π　　　 　 C．2π　　　 　 D．4π C　解析：由正切函数的周期公式，得函数f(x)＝tan (－)，x∈R的最小正周期为T＝＝2π. 4．(多选)关于函数f(x)＝|tan x|的性质，下列叙述正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期为 B．f(x)是偶函数 C．f(x)的图象关于直线x＝(k∈Z)对称 D．f(x)在每一个区间(k∈Z)内单调递增 BCD　解析：由f(x)＝|tan x|的图象可知，其最小正周期为π，A错误；又f(－x)＝|tan (－x)|＝|tan x|＝f(x)，所以f(x)为偶函数，B正确；由f(x)的图象可知，f(x)的图象关于直线x＝，(k∈Z)对称，C正确；由f(x)的图象知，f(x)在每一个区间(k∈Z)内单调递增，D正确． 5．函数y＝tan x的值域是________． (－∞，－1]∪[1，＋∞)　解析：因为y＝tan x在，上都是增函数，所以y≥tan ＝1或y≤tan ＝－1. 6．比较大小：tan ________tan . <　解析：因为tan ＝tan ，tan ＝tan ， 又0<<<， y＝tan x在内单调递增， 所以tan <tan ，即tan <tan . 7．利用函数图象，解不等式－1≤tan x≤ . 解：作出函数y＝tan x的图象，如图所示．观察图象可得：在内，满足条件的x为－≤ x ≤，由正切函数的周期性可知，满足不等式的x的解集为. 8．求函数y＝tan 的定义域、周期及单调区间． 解：由x－≠＋kπ，k∈Z， 得x≠＋2kπ，k∈Z， 所以函数y＝tan 的定义域为 . 因为T＝＝2π， 所以函数y＝tan 的周期为2π. 由－＋kπ<x－<＋kπ，k∈Z， 得－＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z. 所以函数y＝tan 的单调递增区间为 (k∈Z). 9．设函数f(x)＝tan . (1)求不等式－1≤f(x)≤ 的解集； (2)作出函数y＝f(x)在一个周期内的简图． 解：(1)由－1≤tan ≤ ， 得－＋kπ≤－≤＋kπ(k∈Z)， 解得＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z). 所以不等式－1≤f(x)≤的解集是 . (2)令－＝0，则x＝. 令－＝，则x＝. 令－＝－，则x＝－. 所以函数y＝tan 的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x＝－，x＝. 从而得函数y＝f(x)在区间内的简图(如图所示). 10．与函数y＝3tan 的图象不相交的一条直线是(　　) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ C　解析：当x＝时，x＋＝，y＝3tan 无意义． 11．tan(－40°)，tan 38°，tan 56°的大小关系是(　　) A．tan(－40°)>tan 38°>tan 56° B．tan 38°>tan(－40°)>tan 56° C．tan 56°>tan 38°>tan(－40°) D．tan 56°>tan(－40°)>tan 38° C　解析：因为－40°<38°<56°，所以tan 56°>tan 38°>tan(－40°). 12．函数f(x)＝是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 A　解析：由tan2x－1≠0，且x≠kπ＋，k∈Z， 得x， 其定义域关于原点对称． 又因为f(－x)＝－＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数． 13．f(x)＝a sinx＋b tan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________． －5　解析：∵f(5)＝a sin 5＋b tan 5＋1＝7， ∴a sin 5＋b tan 5＝6， ∵f(－5)＝a sin (－5)＋b tan (－5)＋1 ＝－(a sin 5＋b tan 5)＋1 ＝－6＋1＝－5. 14．已知函数f(x)＝2tan (ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于2π，