1.3　二次根式的运算　同步练习　2022—2023学年浙教版八年级数学下册

2022—2023年学年度（浙教版）八年级数学下册章节练习二次根式的运算单元检测 一、选择题(共30分) 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．使得有意义的的取值范围是（   ） A． B．且 C． D． 4．如果数轴上表示、两个数的点都在原点的左侧，且在的左侧，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．把式子根号外的移到根号内，所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 7．规定，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．若x2+y2＝1，则的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 9．观察下列二次根式的化简（    ） ； ； ； 则（    ） A． B． C． D． 10．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题(共24分) 11．计算：=__________． 12．分母有理化：＝______． 13．若最简二次根式与能合并，则__________． 14．如果，那么下列各式，①；②；③，④，正确的有______． 15．已知三角形ABC的三条边长a，b，c满足，则△ABC的面积为____． 16．如图，将 ，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，为第 3排第 2列的数为，则与表示的两个数的积是_____． 三、解答题(共66分) 17．（本题6分）计算：． 18．（本题6分）已知，求的值． 19．（本题8分）阅读材料:因为，所以的整数部分为2，的小数部分为． 解决问题：若的整数部分为，小数部分为，求的值． 20．（本题10分）某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为， (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 21．（本题10分）我国南宋时期数学家秦九韶约约曾提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积在中，已知，，． (1)如图，利用秦九韶公式求的面积； (2)如图，的两条角平分线，交于点，求点到边的距离． 22．（本题12分）（1）初步感知，在④的横线上直接写出计算结果： ①；②；③；④__________；… （2）深入探究，观察下列等式： ①；②；③；… 根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容： __________． （3）拓展应用，通过以上初步感知与深入探究，计算： ①； ②． 23．（本题14分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为正整数），则有， ∴a＝m2+2n2，b＝2mn． 这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　； （2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值； （3）化简：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D D A C D B B 11． 12． 13．3 14．②③ 15．． 16． 17．解： 18．解： ． 19．解：， 的整数部分，小数部分， ． 20．（1）解：长方形的周长， 答：长方形的周长是； （2）解：购买地砖需要花费 （元） 答：购买地砖需要花费6600元． 21．（1） （2）连接，作于点， 点为的角平分线交点， 点到，，的距离相等，长度为， 设，则 22．解：（1）10； （2）； （3）①原式 ； ②原式 ． 23．解：（1）∵， ∴a＝m2+6n2，b＝2mn． 故答案为：m2+6n2，2mn； （2）∵， ∴a＝m2+3n2，mn＝2， ∵m、n均为正整数， ∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1， ∴a＝13或7； （3）∵， 则． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $