1.3二次根式的运算　同步练习　2022—2023学年浙教版八年级数学下册

2022—2023年学年度（浙教版）八年级数学下册章节练习1.3二次根式的运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共30分） 1．（本题3分）规定，则的值是（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）对于任意的实数m，n，定义一种词“”，，则（　　） A． B．4 C． D． 5．（本题3分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲轮船以20海里/小时的速度向南偏东45度方向航行，乙轮船向南偏西45度方向航行．已知它们离开港口两小时后，两艘轮船相距60海里，则乙轮船的速度是（    ） A．海里/小时 B．20海里/小时C．海里/小时D．海里/小时 6．（本题3分）在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中代表的实数为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如果一个三角形的三边长分别是a、b、c，记p＝， 那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中、∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（    ） A． B． C．18 D． 8．（本题3分）设的小数部分是m，的整数部分是n，则的值是（　　） A．2 B．4 C．8 D．一个无理数 9．（本题3分）已知数列，…，则是它的（    ） A．第23项 B．第24项 C．第19项 D．第25项 10．（本题3分）如图，已知中，，，是上的中点，点，分别在，上，且，若，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D．4 二、填空题（共32分） 11．（本题4分）计算的结果是___________． 12．（本题4分）若与的被开方数相同，则 ______ ． 13．（本题4分）求值：______. 14．（本题4分）比较大小_____ ． 15．（本题4分）如图，在边长为6个单位的正中，点是中点，电子点从点以4个单位每秒的速度运动到到顶点，则电子点从点到顶点的运动过程中最少需______秒． 16．（本题4分）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中是地球半径，约等于．小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度为，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求的值为_____km． 17．（本题4分）如图，在中，点D是边的中点，E是边上一点，将沿折叠至，点C的对应点为，连接、，若，则的面积最大值为______． 18．（本题4分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“……”的路线运动．设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是_______________． 三、解答题（共58分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 20．（本题8分）已知，，求值： (1)； (2)． 21．（本题8分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． (1)截出的两块正方形木料的边长分别为________，________； (2)求剩余木料的面积； (3)如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出几块这样的木条，并说明理由． 22．（本题10分）材料阅读： 材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式. 例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是. 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化. 例如：，. 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： (1)的有理化因式为______，的有理化因式为______；（均写出一个即可） (2)将下列各式分母有理化：（要求：写出变形过程） ①；②； (3)化简： 23．（本题12分）如图，点在第一象限，点在轴负半轴上． (1)求的面积． (2)坐标轴上是否存在点（不和点重合），使？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． (3)若与轴正半轴形成的夹角为，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转到，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转到，当转动一周时两者都停止运动．若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，？ 24．（本题12分）阅读并回答下面问题： 计算：． 设，． 原式 ． 因为，， 所以，． 原式． (1)填空：①__