课后提升训练(九)平面向量数乘运算的坐标表示（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版A版2019）

课后提升训练(九)　平面向量数乘运算的坐标表示 1．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x－1，2)，若a∥b，则实数x的值为(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 D　解析：因为a∥b，所以2×2－(－1)×(x－1)＝0，得x＝－3.故选D. 2．(多选)若P1(1，3)，P2(4，0)，且P是线段P1P2的一个三等分点，则点P的坐标为(　　) A．(2，1) B．(2，2) C．(3，1) D．(3，2) 3．(2021·山东桓台一中高一下月考)已知a＝(3，m)，b＝(2m＋1，1)，则“m＝1”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：由a∥b可得m＝3，解得m＝－或m＝1，所以“m＝1”是“a∥b”的充分不必要条件．故选A. 4．若三点A(4，3)，B(5，m)，C(6，n)在一条直线上，则下列式子一定正确的是(　　) A．2m－n＝3 B．n－m＝1 C．m＝3，n＝5 D．m－2n＝3 A　解析：因为三点A(4，3)，B(5，m)，C(6，n)在一条直线上，所以＝λ，所以(1，m－3)＝λ(2，n－3)，所以λ＝，所以m－3＝(n－3)，即2m－n＝3.故选A. 5．(多选)已知向量a＝(x，3)，b＝(－3，x)，则下列叙述中不正确的是(　　) A．存在实数x，使a∥b B．存在实数x，使(a＋b)∥a C．存在实数x，m，使(ma＋b)∥a D．存在实数x，m，使(ma＋b)∥b ABC　解析：只有D正确，可令m＝0，则ma＋b＝b，无论x为何值，都有b∥b.故选ABC. 6．向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为(　　) A．－2 B．11 C．－2或11 D．2或11 C　解析：＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(6，k－5)，由题知∥，故(4－k)(k－5)－(－7)×6＝0，解得k＝11或k＝－2.故选C. 7．若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan α等于________. 2　解析：由a∥b可得2cos α＝sin α，即tan α＝2. 8．已知A(2，4)，B(－4，6)，若＝，＝，则的坐标为________． (11，－)　解析：设C(x1，y1)，D(x2，y2)， 则(x1－2，y1－4)＝(－6，2)＝(－9，3)， ∴x1＝－7，y1＝7，即C(－7，7). (x2＋4，y2－6)＝(6，－2)＝(8，－)， ∴x2＝4，y2＝，即D(4，)， 则＝(11，－). 9．已知两点A(3，－4)，B(－9，2)在直线AB上，求一点P，使||＝||. 解：设P的坐标为(x，y)， 若＝，则由(x－3，y＋4)＝(－12，6)， 得解得 此时点P坐标为(－1，－2). 若＝－，则由(x－3，y＋4)＝－(－12，6)， 得解得 此时点P坐标为(7，－6). 综上所述，点P的坐标为(－1，－2)或(7，－6). 10．(多选)(2021·广东东莞市光明中学高一月考)已知两点A(2，－1)、B(3，1)，与平行，且方向相反的向量a可能是(　　) A．a＝(－1，－2) B．a＝(9，3) C．a＝(－1，2) D．a＝(－4，－8) AD　解析：由题意可得＝(3，1)－(2，－1)＝(1，2). A选项，a＝(－1，－2)＝－，故满足题意； D选项，a＝(－4，－8)＝－4，故满足题意； BC选项中的a不与平行． 11．(多选)已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，(1，－5)，则第四个顶点的坐标是(　　) A．(1，5) B．(－3，－5) C．(3，5) D．(5，－5) ABD　解析：设A(－1，0)，B(3，0)，C(1，－5)，第四个顶点为D，①若这个平行四边形为▱ABCD，则＝，所以D(－3，－5)； ②若这个平行四边形为▱ACDB，则＝，所以D(5，－5)； ③若这个平行四边形为▱ACBD，则＝，所以D(1，5). 综上所述，D点坐标为(1，5)或(5，－5)或(－3，－5).故选ABD. 12．(2021·山东日照实验中学高一下月考)若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(a>0，b>0)共线，则a＋b的最小值为________. 8　解析：因为三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(a>0，b>0)共线，＝(2－a，2)，＝(2，2－b)， 所以与共线，所以(2－a)(2－b)－4＝0，则2(a＋b)＝ab， 因为2(a＋b)＝ab≤，当且仅当a＝b时等号成立， 又a>0，b>0，故解得a＋b≥