课后提升训练(八)平面向量加、减运算的坐标表示（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版A版2019）

课后提升训练(八)　平面向量的正交分解及坐标表示　 平面向量加、减运算的坐标表示 1．已知向量a＝(2，4)，a＋b＝(3，2)，则b＝(　　) A．(1，－2) B．(1，2) C．(5，6) D．(2，0) A　解析：b＝a＋b－a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2).故选A. 2．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－b＋c＝0，则c等于(　　) A．(－9，1) B．(9，1) C．(9，－1) D．(－9，－1) D　解析：设c＝(x，y)，因为a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，a－b＋c＝0，所以(5＋4＋x，－2＋3＋y)＝(0，0)，解得x＝－9，y＝－1，即c＝(－9，－1).故选D. 3．已知点A(1，0)，B(3，2)，向量＝(2，1)，则向量＝(　　) A．(0，－1) B．(1，－1) C．(1，0) D．(－1，0) A　解析：由题意＝(－2，－2)，∴＝＋＝(－2，－2)＋(2，1)＝(0，－1).故选A. 4．设向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“”为ab＝(ms，nt).若向量p＝(1，2)，pq＝(－3，－4)，则向量q＝(　　) A．(－3，2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(－3，－2) D　解析：设向量q＝(x，y)，根据题意可得x＝－3，2y＝－4，解得x＝－3，y＝－2，即向量q＝(－3，－2).故选D. 5．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若＝(2，4)，＝(1，3)，则＝(　　) A．(－2，4) B．(－3，－5) C．(3，5) D．(－3，－7) B　解析：在平行四边形ABCD中，＝(2，4)，＝(1，3)， 所以＝－＝(－1，－1)， 所以＝＋＝(－3，－5). 6．已知＝，且向量＝(tan α，1)，＝(2tan α，－3)，则＝(　　) A．(3，－2) B．(－3，－2) C．(1，－4) D．(－1，4) A　解析：由＝，可得2sin α＝sin α＋cos α，于是tan α＝1， 因此＝＋＝(3tan α，－2)＝(3，－2). 7．已知平面上三点A(2，－4)，B(0，6)，C(－8，10)，则＋的坐标是________． (－18，18)　解析：＋＝(－8－2，10－(－4))＋(－8－0，10－6)＝(－10，14)＋(－8，4)＝(－18，18). 8．已知对任意平面向量＝(x，y)，把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角度得到向量＝(xcos θ－ysin θ，xsin θ＋ycos θ)，叫做把点B绕着A沿逆时针方向旋转θ角得到点P.＝(1，)沿顺时针方向旋转得到的向量＝________． (，1)　解析：＝(1，)沿顺时针方向旋转，相当于沿逆时针方向旋转θ＝－，按照题意： ＝(xcos θ－ysin θ，xsin θ＋ycos θ) ＝ ＝(，1). 9．已知向量＝(4，3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2).求线段BD的中点M的坐标． 解：设B(x1，y1)，因为＝(4，3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4，3)， 所以所以所以B(3，1). 同理可得D(－4，－3)， 设BD的中点M(x2，y2)，则x2＝＝－，y2＝＝－1.所以M. 10．(多选)(2021·山东潍坊一中高一下月考)下列各式不正确的是(　　) A．若a＝(－2，4)，b＝(3，4)，则a－b＝(1，0) B．若a＝(5，2)，b＝(2，4)，则b－a＝(－3，2) C．若a＝(1，0)，b＝(0，1)，则a＋b＝(0，1) D．若a＝(1，1)，b＝，则a＋b＝(2，1) ACD　解析：对于A，若a＝(－2，4)，b＝(3，4)，则a－b＝(－5，0)，错误； 对于B，若a＝(5，2)，b＝(2，4)，则b－a＝(－3，2)，正确； 对于C，若a＝(1，0)，b＝(0，1)，则a＋b＝(1，1)，错误； 对于D，若a＝(1，1)，b＝，则a＋b＝(2，－1)，错误. 故选ACD. 11．若向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b满足(　　) A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限角的平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限角的平分线 C　解析：∵a＋b＝(0，x2＋1)，∴向量a＋b满足平行于y轴． 12．已知A，B(1，4)，且＝(sin α，cos β)，α，β∈，则α＋β＝________． 或－　解析：由题意知＝＝(sin α，cos β)，∴sin α＝－，cos β＝， 又∵α，β∈，∴α＝－，β＝或β＝－， ∴α＋β＝或－. 1