1.3线段的垂直平分线（二）课件2022-2023学年 北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 第一章　三角形的证明 1.3线段的垂直平分线（二） 2 1. （2022春·威宁县期末）如图1－8－1，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接AD，CD，则下列结论正确的是（　A　） 图1－8－1 A A. AD＝CD B. ∠A＝∠C C. ∠B＝∠ADC D. DE＝DF 返回目录 温故知新 2. （2022春·温江区校级期末）如图1－8－2，△ABC中，AB＋AC＝6 cm，直线MN为BC的中垂线，交AC于点D，连接BD，则△ABD的周长为（　C　） 图1－8－2 C A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 3 cm 返回目录 　　三角形三条边的 　垂直平分线　⁠相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离 　相等　⁠.  垂直平分线　 相等　 返回目录 探究新知 3. 如图1－8－3所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（　B　） 图1－8－3 B A. △ABC的三条中线的交点 B. △ABC三边的垂直平分线的交点 C. △ABC三条角平分线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点 返回目录 对点范例 知识点1　 ：三角形三条边的垂直平分线的应用 【例1】（课本P26随堂练习）如图1－8－4，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F. 请找出图中相等的线段，并求△AEF的周长. 思路点拨：根据线段的垂直平分线的性质，得到EA＝EB，FA＝FC，再根据三角形的周长公式计算即可. 图1－8－4 返回目录 课本母题 解：∵AB的垂直平分线交BC于点E， ∴EA＝EB. ∵AC的垂直平分线交BC于点F， ∴FA＝FC. ∴△AEF的周长为AE＋EF＋AF＝BE＋EF＋FC＝BC＝2. 返回目录 4. （2022春·洋县期末）如图1－8－5，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP.若∠BAC＝50°，求∠BPC的度数. 图1－8－5 返回目录 母题变式 解：如答图1－8－2，延长BP交AC于点D. ∴∠BPC＝∠PDC＋∠ACP＝ ∠BAC＋∠ABP＋∠ACP. ∵点P是AB，AC的垂直平分线的交点， 答图1－8－2 ∴PA＝PB＝PC. ∴∠ABP＝∠BAP，∠ACP＝∠CAP. ∴∠BPC＝∠BAC＋∠BAP＋∠CAP ＝∠BAC＋∠BAC＝2∠BAC＝2×50°＝100°. 返回目录 知识点2　 ：垂直平分线的作图应用 【例2】（课本P26第1题改编）尺规作图：如图1－8－6，已知线段a，求作一个底边长度为a，底边上的高也为a的等腰三角形（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹）. 图1－8－6 返回目录 课本母题 思路点拨：首先要确定出三角形的底边（BC＝a），然后作底边的垂直平分线，再在底边的垂直平分线上，以底边中点为端点截取长为a的线段，即可确定等腰三角形的顶角顶点，由此可得求作的三角形. 返回目录 答图1－8－1 解：已知线段a. 求作：△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝a. 如答图1－8－1，△ABC即为所求. 返回目录 5. 如图1－8－7，已知△ABC，求作： （1）AC边上的高； （2）BC边上的高. 图1－8－7 答图1－8－3 解：（1）如答图1－8－3，线段BH即为所求. （2）如答图1－8－3，线段AD即为所求. 答图1－8－3 返回目录 母题变式 知识点3　 ：创新题 【例3】如图1－8－8，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接AD，AO，AE，BO，CO，△ADE的周长为6，△OBC的周长为16，求OA的长. 返回目录 课本母题 思路点拨：根据线段垂直平分线的性质证明DA＝DB，EA＝EC，OA＝OB，OA＝OC，再根据三角形的周长公式计算得到答案. 图1－8－8 返回目录 解：∵AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E， ∴DA＝DB，EA＝EC，OA＝OB，OA＝OC. ∵△ADE的周长为AD＋DE＋AE＝DB＋DE＋EC＝6，∴BC＝6. ∵△OBC的周长为OB＋BC＋OC＝16， ∴OB＋OC＝10.∴OA＝OB＝OC＝5. 返回目录 6. （2022春·吉州区期末）如图1－8－9，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.若∠NCM＝50°，求∠F的度数. 图1－8－9 返回目录 母题变式 解：∵DM，EN分别垂直平分AC和BC， ∴MA＝MC，BN＝CN. ∴∠MCA