2023年中考数学一轮复习专题一 实数

第１讲 实数及其运算 知识点一 实数及其分类 1.实数:① 有理数 和无理数统称为实数，② 整数和分数统称为有理数 2.实数的分类 3.常见的无理数类型 ①根号型：（开不尽方的实数）如 ②π 型：（化至最简后含π的数）如 ③三角函数型：（部分三角函数值）如 ｓｉｎ ６０° ④构造型：（有规律但不循环的无限小数）如 １.０１０ ０１０ ００１┉ 知识点二 实数的相关概念及性质 1.数轴 ①三要素：原点、正方向、单位长度。 ②数轴上的点与实数是一一对应的关系。 2.相反数 ①特征：只有符号不同的两个数。 ②若a、b互为相反数，则a+b=0。 ※ ③相反数等于它本身的数为0。 3.倒数（负倒数） ①概念：乘积为1（或-1）的两个数互为倒数（或负倒数）。 ② 0没有倒数。倒数等于它本身的数为1. 4.绝对值 ①数轴上表示数ａ的点与原点的距离。 ② ③非负数的绝对值是它本身。 非正数的绝对值是它本身。 0的绝对值既是它本身，也是它的相反数。 5.平方根与算术平方根 ①平方根： 正数有两个平方根，0的平方根为0. 正数的平方根互为相反数，负数无平方根。 ②算术平方根 双重非负性：≥0，a≥0. ※ 6.立方根 任意实数都有立方根，立方根与该数同号； 0的立方根为0； 立方根等于它本身的数为0、±1； 立方等于它本身的数为0、±1； 平方等于它本身的数为0、1。 知识点三 实数的大小比较 １.数轴比较法:右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. ２.性质比较法:正数＞０＞负数 两个负数相比较，绝对值大的反而小. ３.作差比较法: （1）若ａ－ｂ>０，则ａ>ｂ （2）若ａ－ｂ<０，则ａ<ｂ 例：3- 和1 ４.作商法:（同号） （1）两正相比，若ａ÷ｂ>１，则ａ>ｂ；两负相反 （2）两正相比，若ａ÷ｂ<１，则ａ<ｂ；两负相反 例： 和 5.平方法（同号） （1）两正相比，若 >，则ａ>ｂ；两负相反 （2）两正相比，若＜，则ａ<ｂ；两负相反 例：- 和 -4 6.倒数法（同号） 两正相比，若 >，则ａ＜ｂ；两负亦然。 例： -4和4- 7.化简法 利用分母有理化化简后比较。 例： 和 8.估算法 9.特殊值法 例：已知-1＜a＜0，则a，-a，，的大小顺序为 知识点四 实数的混合运算 1.运算顺序 （1）先乘方、开方，再乘除，最后加减。 （2）有括号的先算括号。 （3）同级运算从左到右。 2.合理运用运算律 3.零次幂、负整数指数幂 （1） =1，a≠0 无意义。 （2） = = 例：（泰安）计算：-（-2）+结果为 知识点五 科学记数法与近似数 Ｎ＝ａ×，其中１≤｜ａ｜< 10. 【题型解析】 1.利用非负性求值 思路：多个非负数的和为0，则每个非负数必为0。 常见的非负数形式： （1）绝对值 （2）平方（偶次方） （3）算术平方根（偶次方根） 例1：│x-y+2│+ =0，求- 例2：│2a-b+1│+ =0，则值为 2.绝对值的化简 方法：依据有理数运算法则，判断绝对值号内代数式的符号； （1）若代数式为非负数，绝对值号改为括号； （2）若代数式为负数，则取该式子的相反数。 中考-模拟汇编 一、实数的概念 1. (2022·金华)在－2，，，2中，是无理数的是(　　) A．－2 B. C. D．2 2. (2022·临沂)－2的相反数是(　　) A．±2 B．－ C．2 D. 3. (2021·枣庄)－5的倒数是(　　) A．－5 B．5 C. D．－ 4. (2022·聊城)实数a的绝对值是，a的值是(　　) A. B．－ C．± D．± 5. (达州)如图所示：点Ｃ位于点Ａ、Ｂ之间(不与ＡＢ重合)点Ｃ表示１－２ｘ则ｘ的取值范围是 6. (2021·泰安)下列各数：－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3小的数是(　　) A．－4 B．|－4| C．0 D．－2.8 7. (2021·潍坊)下列各数的相反数中，最大的是(　　) A. B．1 C．－ D．－2 8. (济南)估计２０的算术平方根的大小在( ) Ａ.２与 ３之间 Ｂ.３与 ４之间 Ｃ.４与 ５之间 Ｄ.５与 ６之间 9. (2022·株洲)在0，，－1，这四个数中，最小的数是(　　) A．0 B. C．－1 D. 10. (2021·凉山州)的平方根是(　　) A．9 B．±9 C．3 D．±3 11. (2022·常州)化简：＝________． 12. (2022·凉山州)化简：＝(　　) A．