2023年九年级中考数学高频考点训练——二次函数与不等式的综合应用

2023年九年级中考数学高频考点训练——二次函数与不等式的综合应用 一、综合题 1．已知二次函数y=﹣x2+4x． （1）写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）； （3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围． 2．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y= 的交点A的横坐标是1， （1）求k的值； （2）根据图象，写出关于x的不等式 ﹣x2﹣1＜0的解集． 3．二次函数 . （1）求该二次函数的对称轴； （2）过动点 作直线 轴，当直线 与抛物线只有一个公共点时，求 关于 的函数表达式； （3）若对于每一个 值，它所对应的函数值都不小于1，求整数 的值. 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表： x …… ﹣1 0 1 4 …… y …… 12 6 2 2 …… （1）求二次函数的解析式； （2）直接写出不等式ax2+bx+c﹣2＞0的解集是　 　. 5．已知二次函数y＝x2＋ax＋2a（a为常数）． （1）若a＝1， ①求此二次函数图象的对称轴和顶点坐标； ②当x≤n＋2时，函数值y随x的增大而减小时，直接写出n的取值范围； ③当－3≤x≤1时，设此二次函数的最大值为m与最小值为n，求m－n． （2）若点A（－5，2）、点B（1，2），当此二次函数的图象与线段AB有两个交点时，直接写出a的取值范围． 6．设二次函数y＝ax2+bx﹣3（a，b是常数，a≠0），部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 … （1）试判断该函数图象的开口方向. （2）当x＝4时，求函数y的值. （3）根据你的解题经验，直接写出ax2+bx﹣3＜﹣3的解. 7．已知：二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为过点（2，0）且平行于y轴的一条直线，与直线y2＝kx+b（k≠0）交于点A（1，0）、B（4，9）. （1）求这个二次函数解析式； （2）在所给的平面直角坐标系中直接画出二次函数的图象（不要求列表），并根据图象直接写出y1≤y2时，x的取值范围. 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根； （2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集； （3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 9．某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）． （1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？ （2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润 10．已知，点M为二次函数y＝﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B. （1）判断顶点M是否在直线y＝4x+1上，并说明理由. （2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围. （3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（ ，y1），D（ ，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小. 11．已知抛物线与轴的两个交点为，，与轴的交点为． （1）直接写出不等式的解集； （2）若点的纵坐标为-3． ①求a，b，c的值； ②若，求函数的最大值和最小值． 12．若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”． （1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由； （2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数 （k为常数，k≠0）的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三组数”，求实数t的值； （3）若直线y=2bx+2c（bc≠0）与x轴交于点A（x1，0），与抛物线y=ax2+3bx+3c（a≠0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）两点． ①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”； ②若a＞2b＞3c，x2=1，求点P（ ，