2023年九年级中考数学高频考点训练——二次函数的实际应用

2023年九年级中考数学高频考点训练——二次函数的实际应用 一、综合题 1．用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍． （1）爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？ （2）小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？ 2．今年，6月12日为端午节.在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题. （1）小华的问题解答：　 　； （2）小明的问题解答：　 　. 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ ），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点． （1）求A、B两点的坐标； （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由． 4．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？ （2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量 的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量） 5．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲…今年节日前夕，某花店采购了一批康乃馨，经分析上一年的销售情况，发现这种康乃馨每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支。 （1）求这种康乃馨每天的销售量y（支）关于销售单价x（元/支）的一次函数解析式； （2）若按去年方式销售，已知今年这种康乃馨的进价是每支5元，商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为多少元？ （3）在（2）的条件下，当销售单价x为何值时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大？并求出获得的最大利润。 6．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ （2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？ 7．某书店销售一本畅销的小说，每本进价为20元．根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是350本；销售单价每上涨1元，每天的销售量减少10本，设这本小说每天的销售量为y本，销售单价为（）元． （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）书店决定每销售1本该小说，就捐赠2元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则该小说每本售价为多少元？每天最大利润是多少元？ 8．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米． （1）y与x之间的函数关系式为　 　（不要求写自变量的取值范围）； （2）求矩形ABCD的最大面积． 9．某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 （件）是售价 （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 （元）的三组对应值如下表： 售价 （元/件） 50 60 80 周销售量 （件） 100 80 40 周销售利润 （元） 1000 1600 1600 注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价） （1）①求 关于 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ②该商品进价是　 　元/件；当售价是　 　元/件时，周销售利润最大，最大