专题——平行线构造——拐点模型 个性化同步分层作业　2022—2023学年人教版数学七年级下册

专题——平行线构造——拐点模型 类型一、铅笔模型 1如图，已知AB//CD，∠A=140^∘，∠C=120^∘，那么∠APC的度数为（） A100∘B.110∘c120∘D130∘ 2，如图AB//DE，∠B=150^，∠D=140，则∠c的度数为（ ”—__ 。_____ A60^∘B.75∘C.70∘D.50^∘ 类型二、猪蹄模型 3如图，已知AB//CD，∠ABP=34，∠DCP=27，那么∠BPC=— 4.如图，AB//CD，且∠1=42，AE⊥EF于E，则∠2=— 5.如图，已知AB/CD,∠EAF=∠EAB,∠ECF=∠ECD,记∠AFC=m∠AEC,则m= B D 类型三、帆船模型 6.如图，已知AB/CD,∠AEF=60°，∠C=145°，则∠F=() D A.15 B.20° C.25 D.35 7.如图，AB/CD,请你观察LF,∠B,∠D之间有什么关系，并证明你所得到的结论. B 类型四、模型综合 8.如图，已知直线1/儿2，∠1=120°，∠2=20°，则23=_° t_1_____ 9如图所示，已知∠B=25∘，∠BCD=45^∘，∠CDE=30^，∠E=10^∘，试说明AB//EF． A—_—B 10.如图，已知AB//CD，分别探讨下面的四个图形中∠APC、∠PAB和∠PCD的关系，并请你从 所得的五个关系中的图2，图5，说明成立的理由． A—B P<A∠∠━Bⅳ 图①图②图③ⅵ A—_B A—B P′_图④ (1)图①的关系是_—． (2)图②的关系是_—． (3)图③的关系是_—． (4)图④的关系是_—． (5)图⑤的关系是_—． 11如图1，A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点， ∠DAB+∠ABC+∠BCE=360. A A H D H H B -N B E G G C Q 图1 图2 图3 (I)求证：AD/CE. (2)如图2，作LBCF=∠BCG,CF与∠BAH的平分线交于点F.若2∠B-∠F=90°，求∠BAH 的度数 (3)如图3，在(2)的条件下，若点P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQG, PM/QR,PN平分∠APQ,下列结论：①∠APQ+∠NPM的值不变，②∠NPM的度数不变， 其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值. 答案与解析 1A 解析：过点P作PQ/AB, B 2 D :AB/CD,∴AB/PQ/CD, ∴∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180， :∠A=140°，∠C=120°， ∠1=40°，∠2=60°， .∠APC=∠1+∠2=100°， 故选A. 2.C 解析：如图，过点C作CF/AB,则AB/CF/DE, E :∠B=150°，∠D=140°， ∠BCF=180°-∠B=180°-150°=30°， ∠DCF=180°-∠D=180°-140°=40°， ∠BCD=∠BCF+∠DCF=30°+40°=70° 故选C. 3.61° 解析：过点P作PQ/AB, A D AB//CD, :AB//PQ//CD, ∠ABP=∠1，∠DCP=∠2， :∠ABP=34°，∠DCP=27°， ∠BPC=∠1+∠2=61. 故答案为：61°， 4.48° 解析：过点E作EMI/AB, M- D AB//CD,:EM//AB//CD, .∠3=∠1=42°， :AE⊥EF, ∠AEF=90°， ∠4=90°-∠3=48°， .∠2=∠4=48° 故答案为：48°. 5残 解折：∠AFC=∠BAF+∠DCF-∠BAE+∠DCE=∠AEC, 故答案为： 6.C 解析：过F作FH/CD, A E/ B C -D H :AB//CD, :AB//FH//CD, ,.∠EFH=∠AEF=60°，∠CFH+∠C=180°， ∠C=145°， .∠CFH=35°， ∠EFC=∠EFH-∠CFH=60°-35°=25 故选C 7.∠F=∠D-∠B,证明见解析. 解析： 过F作EF//AB, AB//CD, :AB//EF//CD, ,LEFB=∠B,LEFD=∠D, :∠BFD=∠EFD-∠EFB, .∠BFD=∠D-∠B, 即原图中∠F=∠D-∠B 880 解析 h A B 作CF/1L1, :CF//, ∠1+∠ACF=180°， :∠1=120°， ∠ACF=180°-∠1=180°-120°=60° l/L2,CF/几1， CF/儿2， .∠2=∠BCF, ∠2=20°， .∠BCF=20°， LACB=∠ACF+∠BCF=60°+20°=80°. 故答案为：80. 9.证明见解析. 解析：如图所示，在∠BCD的内部作∠BCM=25,在∠CDE的内部作∠EDN=10° A B C-=---=1f N.------>