1.2.3直角三角形（直角三角形斜边上的中线）课时同步练习题 2022－2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册1.2.3直角三角形（直角三角形斜边上的中线） 课时同步练习题 一、单选题 1．如图，在中，，是中点，，则的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，E为AC中点，连接DE，则DE＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．8 3．直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，公路 互相垂直，公路 的中点 与点 被湖隔开，若测得 的长为 ，则 两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 5．如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离（　　） A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断 6．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则以下判断正确的是（　　） A．BC＝2CD B．CD＝2AB C．AC＝2CD D．CD＝BD 7．如图，一根长为a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP的长度（　　） A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小再增大 8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长线于F，连接AD，CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（　　） A．32° B．64° C．77° D．87° 二、填空题 9．如图，在 中， ，D是边 的中点，若 ，则 　 　. 10．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边 的中点O处，已知 则点B到目标物的距离是　 　m. 11．已知，在 中， ， ， 为 中点，则 　 　. 12．将两块全等的直角三角板如图放置，其中一块三角板的斜边恰好经过另一块三角板的直角顶点及斜边上的中点，若这两块三角板的斜边长为，则　 　. 13．如图，△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，M为BC的中点，EF＝8，BC＝12，则△EFM的周长是　 　． 14．如图，在 中， ， 为 的中点，点 在 上，且 ， ，则 的大小为　 　． 三、解答题 15．（经典题）如图所示，锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF中点． 求证：MN⊥EF． 16．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论． ​ 17．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，那么，CE=DF吗？ 18．如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD． 19．如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点． （1）求证：MN⊥DE； （2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程； （3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：，是中点， 故答案为：A. 【分析】直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，据此计算. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°，点E为AC中点， ∴DE=AC=5， 故答案为：C． 【分析】先证明∠ADC=90°，点E为AC中点，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得DE=AC=5。 3．【答案】D 【解析】【解答】解： 直角三角形的斜边长为10， 斜边上的中线长为 . 故答案为：D. 【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半进行计算即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∵M为AB的中点， ∴CM＝ AB， ∵AB＝4.8km， ∴CM＝2.4km， 故答案为：B. 【分析】利用垂直的定义可证得△ABC是直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出CM的长. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化， 理由是：连接OP，设 ∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a， ∴OP=AB=a， 即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a； 故答案为：B. 【分析】连接OP，可得到OP是Rt△AOB斜边上的中线，利用直角三