1.3线段的垂直平分线（一）课件2022-2023学年 北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册课件 第一章　三角形的证明 1.3线段的垂直平分线（一） 2 1. （2021秋·江陵县期末）如图1－7－1，已知点A，D，C，F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE.若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　D　） 图1－7－1 D A. BC＝EF B. ∠BCA＝∠F C. AB∥DE D. AD＝CF 返回目录 温故知新 　　A. 定理：线段 　垂直平分线　⁠上的点到这条线段两个端点的距离 　相等　⁠.  垂直平分线　 相等　 返回目录 探究新知 2. 如图1－7－2，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点. 已知△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为（　A　） 图1－7－2 A A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 返回目录 对点范例 　　B. 定理：到一条线段两个端点距离 　相等　⁠的点，在这条线段的 　垂直平分线　⁠上.  相等　 垂直平分线　 返回目录 探究新知 3. 如图1－7－3，AC＝AD，BC＝BD，则有（　B　） 图1－7－3 B A. CD垂直平分AB B. AB垂直平分CD C. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB 返回目录 对点范例 知识点1　 ：线段垂直平分线的性质 【例1】（课本P23第1题）如图1－7－4，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数. 图1－7－4 思路点拨：先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF＝∠B，然后由三角形内角与外角的关系即可解答. 返回目录 课本母题 解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝（180°－120°）÷2＝30°. ∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF. ∴∠BAF＝∠B＝30°. ∴∠AFC＝∠BAF＋∠B＝60°. 返回目录 4. 如图1－7－5，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5 cm，BD＝3 cm，求BE的长. 图1－7－5 解：∵AD⊥BC，BD＝DC， ∴AB＝AC. 又∵点C在AE的垂直平分线上， ∴AC＝EC.∴AB＝AC＝CE＝5 cm. ∵BD＝CD＝3 cm， ∴BE＝BD＋CD＋CE＝3＋3＋5＝11（cm）. 返回目录 母题变式 知识点2　 ：线段垂直平分线的判定 【例2】（课本P22例题改编）已知：如图1－7－6，P是∠AOB平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E. 求证：OP是DE的垂直平分线. 图1－7－6 思路点拨：由“AAS”可证△ODP≌△OEP，可得OD＝OE，PD＝PE，即可证得OP是DE的垂直平分线. 返回目录 课本母题 证明：∵P是∠AOB平分线上的一点， ∴∠AOP＝∠BOP. ∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°. 在△ODP和△OEP中， ∴△ODP≌△OEP（AAS）.∴OD＝OE，PD＝PE. ∴OP是DE的垂直平分线. 返回目录 5. 如图1－7－7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，BD＝BC，连接CD，过点D作AB的垂线，交AC于点E，连接BE，交CD于点F. 求证：BE垂直平分CD. 图1－7－7 返回目录 母题变式 证明：∵BD＝BC， ∴点B在线段CD的垂直平分线上，∠BCD＝∠BDC. ∵∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴∠ACB＝∠EDB＝90°. ∴∠ACB－∠BCD＝∠EDB－∠BDC， 即∠ECD＝∠EDC.∴EC＝ED. ∴点E在线段CD的垂直平分线上. ∴BE垂直平分CD. 返回目录 知识点3　 ：创新题 6. 如图1－7－8，在△ABC中，∠C＝90°，点P在边AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线EF交BC于点E，连接DE. 图1－7－8 （1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝5，BC＝7，PA＝2，求线段DE的长. 返回目录 课本母题 解：（1）DE⊥DP. 理由如下：∵PD＝PA，∴∠A＝∠PDA. ∵EF是BD的垂直平分线， ∴EB＝ED. ∴∠B＝∠EDB. ∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∴∠PDA＋∠EDB＝90°. ∴∠PDE＝180°－90°＝90°. ∴DE⊥DP. 返回目录 （2）连接PE，如答图1－7－1. 答图1－7－1 设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝7－x. ∵∠C＝∠PDE＝90°， ∴PC2＋CE2＝PE2＝PD2＋DE2. ∴32＋（7－x）2＝22＋x2. 解得x＝，则DE＝. 返回目录 谢 谢！ 返回目录 18