精品解析：湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二上学期期末数学试题

雅礼教育集团2022年下学期期末考试试卷 高二数学 一、选择题：本共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的最大值是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的一条对称轴方程是( ) A. B. C. D. 3. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在同一平面内以平行四边形两边为斜边向外作等腰直角，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配一名志愿者且人数各不相同，不同的分配方案共有（ ） A. 540种 B. 360种 C. 180种 D. 120种 6. 双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合,两曲线有一个公共点为P,若,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 2 7. 函数零点属于区间( ) A. B. C. D. 8. 已知,若,则的最小值等于( ) A. B. C. D. 二、选择题：本共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若复数，则下列结论正确的是（ ） A. z的虚部是 B. z的共轭复数是 C. z的模是 D. z在复平面内对应的点为 10. 下列数列中，单调递增的数列是（ ） A. B. C. D. 11. 法国数学家笛卡尔开创了解析几何思想方法的先河.他研究了许多优美的曲线，在平面直角坐标系中，方程所表示的曲线称为笛卡尔叶形线.当时，笛卡尔叶形线具有的性质是（ ） A. 经过第三象限 B. 关于直线对称 C. 与直线有公共点 D. 与直线没有公共点 12. 过下列哪些点恰可以作函数两条切线（ ） A. B. C. D. 三、本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，常数项为_____． 14. 圆与圆的公共弦长等于______. 15. 如图，在正方体中，动点在线段上，异面直线和所成的角为，则的取值范围是______.（用区间表示） 16. 曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,表明曲线偏离直线的程度,曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大,工程规划中常需要计算曲率,如高铁的弯道设计.曲线在点曲率的计算公式是,其中是的导函数.则曲线上点的曲率的最大值是______. 三、本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台．该平台首次实现了“有组织，有管理，有指导，有服务”的学习，极大地满足了广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求，日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP．某市宣传部门为了解市民利用“学习强国”学习国家政策的情况，从全市抽取1000人进行调查，统计市民每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图． （1）估计该市市民每周利用“学习强国”时长在区间内的概率； （2）估计该市市民每周利用“学习强国”的平均时长； （3）若宣传部为了解市民每周利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从和组中抽取7人了解情况，从这7人中随机选取2人参加座谈会，求所选取的2人来自不同的组的概率． 18. 记为数列的前n项和，已知的公差为的等差数列. （1）求的通项公式； （2）证明：. 19. 如图，中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求A的大小； （2）若内点P满足，求大小. 20. 如图所示，在直三棱柱中，，为的中点. （1）直线与平面的交点记为，直线与平面的交点记为.证明：直线平面. （2）求二面角大小； 21. 设F，E分别是椭圆的左，右焦点，椭圆上存在点N，满足且的面积为20. （1）求b的值； （2）设点P的坐标为，直线过点P，与椭圆交于点A，B，线段的中点记为M.若是与的等比中项，求a的最小值，并求出此时直线l的方程. 22. 设函数，曲线在原点处切线为x轴， （1）求a的值； （2）求方程的解； （3）证明：. 第1页/共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雅礼教育集团2022年下学期期末考试试卷 高二数学 一、选择题：本共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的最大值是（ ） A. B.